Forum Marinearchiv

Einleitung
Das bemerkenswerte Interesse an den Beiträgen zur Modelldampfturbine veranlasst mich zur Eröffnung dieses neuen Themas.
In den Beiträgen haben wir die Theorie, die Berechnung und den Bau von leistungsfähigen Modelldampfturbinen mit Profilschaufeln behandelt. Wir wissen aus diesen Beiträgen aber auch, dass die handwerkliche Herstellung der Beschaufelung leistungsfähiger Modelldampfturbinen nur schwer möglich ist und damit letztendlich eine technische Herausforderung darstellt.
Obwohl der zunehmende Einzug von CNC-Maschinen in die Hobbywerkstätten, bzw. die CNC-Fertigung als angebotene Dienstleistung neue Möglichkeiten bei der Herstellung von Schaufelrädern mit Profilschaufeln eröffnet, bleibt sie für den ,,normal" ausgestatteten Modellbauer ein Problem.

Bereits zu Beginn des vorigen Jahrhunderts suchte man in der Industrie nach Alternativen zu den recht schwierig herzustellenden und damit teueren Profilschaufeln der damals üblichen Dampfturbinen.
Wenn wir bedenken, dass die heutigen Turbinenschaufeln hocheffiziente ,,Hightech-Produkte" sind, wird klar, was es nahe dem Anfang der Industrialisierung bedeutete, solche Schaufeln mehr oder weniger ,,handwerklich" herzustellen.
Zu diesem Zeitpunkt waren durch intensive Forschung die theoretischen Grundlagen des Dampfturbinenbaues bereits soweit erarbeitet, dass den Ingenieuren bewusst war, dass jedes Abweichen von der optimierten Profilschaufel mit Einbusen an Wirkungsgrad verbunden ist.
Die Maxime einfach und billig konnte demnach nur bei kleineren Leistungen gelten.
Im Modellbau haben wir in Etwa ein ähnliches Problem, wenn es gilt ggf. durch vereinfachte  Herstellung von Schaufelrädern einem größeren Kreis von Modellbauern den Zugang zu dieser interessanten Antriebsart zu ermöglichen. 
Im Folgenden werden wir alternative Schaufelformen auf ihre Brauchbarkeit bei Modelldampfturbinen untersuchen.

Schaufelformen
Wir beginnen mit der Betrachtung verschieden geformter, feststehender Flächen, die von einem Dampfstrahl angeströmt werden (Bild 1).
Trifft der freie Dampfstrahl auf eine feststehende Fläche wird er nicht zurück geworfen sondern parallel zur Fläche abgelenkt.
Beim Ausströmen des Dampfes aus einer Düse wirkt sowohl eine vorwärts gerichtete sog. Aktionskraft als auch eine rückwärts gerichtete Kraft (Reaktionskraft).
Wenn wir davon ausgehen, dass der Dampfstrahl lediglich seine Richtung, nicht aber seine Geschwindigkeit c ändert, ließe sich mit Hilfe des sog. Impulssatzes aus der Geschwindigkeit, dem Strahlquerschnitt sowie der Dampfdichte die Reaktionskraft ableiten. Die vorwärts gerichtete Aktionskraft entspricht dabei nach dem 3. Newton'sches Gesetz dieser Reaktionskraft.
Erheblich komplexer sind die Zusammenhänge, wenn sich die Flächen mit dem Dampfstrom bewegen bzw. als Schaufeln auf dem Umfang eines Turbinenrades angeordnet werden.
Aus dem Beitrag ,,Die Dampfturbine im Modellbau" wissen wir, dass durch Stöße und Verwirbelungen sowohl im Dampfstrom selbst als auch beim Anströmen von Flächen Reibungen der Dampfteilchen entstehen. Diese Reibungen verursachen Verluste, die bekanntlich die theoretisch im Dampfstrom verfügbare Bewegungsenergie mindern.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.15.html   Antwort #16
Die Bemühungen sollten demnach dahingehen, diese Verluste möglichst klein zu halten.

Betrachten wir nochmals Bild 1, so erkennen wir, dass besonders das senkrechte Auftreffen des Dampfstrahls (Bild 1a und 1b) im hohen Maße zu Verdichtungsstößen und Verwirbelung führt. Ändert sich der Anströmwinkel so, dass der Dampf an den Wänden entlang gleiten kann (Bild 1c), bildet sich durch geringere Stoß- und Wirbelbildung eine nahezu laminare, verlustarme Strömung.
Während bei den Formen a und b die Kraft P in erster Linie durch verlustreichen Dampfstoß entsteht, ist sie bei der Form c weitgehend auf den so genannten Bahndruck in der Plattenkrümmung zurück zuführen.
Beim Bahndruck handelt es sich bekanntlich um die Summe aller Fliehkräfte, die beim senkrechten Auftreffen der Dampfteilchen auf die gekrümmte Wand entstehen. Das Vorbeiströmen des Dampfes an den ebenen Flächen bewirkt jedoch keine nennenswerte Kraftwirkung.
Strömt der Dampf unter einem kleineren Winkel tangential in eine reine Krümmung (Bild 1 d), wirkt der Bahndruck auf der gesamten Fläche und die wirksame Kraft P ist am größten.
Schärfen wir hier die Einströmkante zur Vermeidung der bei c vorhandenen Kantenstöße an, so stellen sich in Etwa die Strömungsverhältnisse an einer Profilschaufel ein.

Die Form Bild 1c entspricht der bekannten Pelton-Schaufel, wie wir sie von Wasserturbinen kennen. Auch hier kann von einer nahezu laminaren Strömung ausgegangen werden, obwohl bei der Strahlteilung Verdichtungsstöße entstehen und Wirbelbildungen durch die Saugwirkung des Dampfstrahls wie bei a und b nicht auszuschließen sind.

Hallo Georg

Mich interessiert es auf alle Fälle!  top
Zumal es solche Turbinen teilweise zu kaufen gibt, z.B. dies hier: Proteus Turbine (http://jc-steam.com/estore/index.php?cPath=185&osCsid=dhaasfkgra7ifu5ubekpnosud4). Das ist eine Turbine mit De Laval-Typ Düsen statt Schaufeln im Läufer.

Gruss, Doggy

Hallo Freunde,
kurz Etwas in eigener Sache.
Längeres Sitzen vor dem Computer oder am Zeichenbrett bereitet mir doch einige Schwierigkeiten.
Ich bitte Euch daher um etwas Geduld bei der jeweiligen Fortsetzung meines Beitrages.
Aus gleichem Grund werden meine Postings auch kürzer gefasst, als gewohnt.

Übrigens: Idee und Grundstruktur dieses neuen Themas stehen zwar fest, aber das Endergebnis wird sich erst im Laufe weiterer Untersuchungen abzeichnen.
Erst gestern erhielt ich per Auslandspost eines der wenigen, noch vorhandenen Exemplare eines Forschungsberichtes von 1908, des Vereins deutscher Ingenieure, zu Versuchen an einer der wenigen, gebauten Riedler-Stumpf-Turbinen, das ich antiquarisch erstehen konnte.

Die Stumpf-Schaufeln
Diese Schaufelform hat den Namen nach ihren Erfinder, Geheimrat Stumpf.
Zu Beginn des vorigen Jahrhunderts war Stumpf Professor an der damaligen Techn. Hochschule Berlin, heute Techn. Universität Berlin.
Bekannter ist Stumpf wohl als Erfinder des ebenfalls nach ihm benannten so genannten  Gleichstromzylinders für Dampfmaschinen.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12823.120.html  Antwort #121

Erste Versuche unternahm Stumpf an seitlich offenen Pelton-Schaufeln, etwa Bild 1e entsprechend. Stumpf hoffte durch Strahlteilung die auftretenden Axialkräfte zu kompensieren.

Neben der fast laminaren Strömung im Querschnitt der Schaufel (Bild 2a), ergab sich in Längsrichtung (Bild 2b) eine außerordentliche Strahlverbreiterung auf das etwa 4 1/2  fache des Düsendurchmessers. Diese starke Streuung, sowie der bereits erwähnte Verdichtungsstreifen bei der Strahlteilung, ließen aber für diese Schaufelform keine gute Wirkung  erwarten.

Diese negativen Wirkungen durch Streuung und Verdichtung versuchte Stumpf einerseits durch Teilung der Pelton-Form und andererseits durch Einfügen von Scheidewänden zu begegnen.
Versuche an dieser neuen Schaufelform erbrachten ebenfalls unerwartete Wirkungen. Durch die fehlende allseitige Begrenzung des Dampfstrahls, wie z.B. durch den Schaufelkanal bei Profilschaufeln, bildet sich in der Schaufel eine Strahlverdünnung, wodurch ein Teil des aus der Schaufel austretenden Dampfes in den Wirbel gerissen wird, der durch die Saugwirkung am Düsenaustritt entsteht (Bild 3a).
Eine stark eingezogene (Bild 3b) bzw. sogar abgeschrägte Scheidewand (Bild 3c) minderte diese Erscheinung (Deutsches Reichspatent Nr. 152 294).
Wie wir sehen können, ist der Einzug der Scheidewand nicht symmetrisch. Der verbleibende Wandsteg ist auf der Austrittsseite breiter, um dem vergrößerten Dampfvolumen Rechnung zu tragen. Durch die Reibungsverluste in der Schaufelkrümmung nimmt die Dampfgeschwindigkeit ab; geringere Geschwindigkeit bei gleicher Dampfmenge und gleich bleibendem, spezifischen Volumen erfordert nach der bekannten Kontinuitätsgleichung eine größere Querschnittsfläche.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.0.html   Antwort #9

Die Riedler-Stumpf-Turbine
Im Jahre 1901 wurde nach Patenten von Riedler und Stumpf von der AEG eine Dampfturbine für die Berliner Elektrizitätswerke entwickelt und gebaut. Riedler war ebenfalls Professor an der damaligen TH Berlin und wir verdanken u.a. das deutsche Promotionsrecht für Ingenieure (Dr.-Ing.) seiner wesentlichen Initiative.
Eine der ersten, größeren Dampfturbinen dieser Bauart wurde von Felix Rötscher untersucht und er berichtete darüber 1908 in den Mitteilungen über Forschungsarbeiten des Vereins deutscher Ingenieure.
Bei seinen Untersuchungen hoffte Rötscher auf Erkenntnisse über die Wirkung des Dampfes, um daraus Grundlagen für die Berechnung und Weiterentwicklung von Dampfturbinen zu erhalten.
Auf unserer Suche nach ,,alternativen" Bauformen für leistungsfähige Modelldampfturbinen, erhoffen wir uns aufschlussreiche Informationen und technische Daten über diese seltene, aber auf Grund ihrer einfachen Bauweise für den Modellbau sehr interessanten Dampfturbine.

Die untersuchte Turbine war einstufig und für einen Betriebsdruck von 14 at_a ausgelegt. Das Laufrad für radiale Beaufschlagung hatte einen Durchmesser von 2000 mm und besaß an seinem Umfang 150 eigenartig geformte Pelton-Schaufeln (Bild 4a). 
Diese Schaufeln waren als symmetrische Doppeltaschen unter einem bestimmten Winkel in den Radkranz eingefräst (Bild 4b).
Der Dampf tritt aus den Düsen mittig in die Schaufeln ein (...siehe hierzu auch Bild 2a).
Stumpf wollte hierdurch, wie bereits erwähnt, auftretende Axialdrücke vermeiden.
Die Turbine war mit einem Drehstromgenerator gekoppelt und leistete bei einer Drehzahl von
3000 ¹/min ca. 2000 PS.

Bei den anstehenden Versuchen sollte die Leistung und der Dampfverbrauch bei unterschiedlichem Verhältnis von Umfangsgeschwindigkeit u und Dampfgeschwindigkeit c₁ (u/c₁) ermittelt werden. Aus den Ergebnissen erhoffte man rechnerische Rückschlüsse auf  Einzel- bzw. Gesamtverluste und den Wirkungsgrad zu ziehen.
Bei bisherigen Versuchen durch den Hersteller bzw. den Betreiber, wurde die Turbine bei normaler Generator-Drehzahl (3000 ¹/min) lediglich unter verschiedenen Belastungen getestet.
Um das Verhalten der Turbine bei verschiedenen Drehzahlen zu untersuchen, war der gekoppelte, asynchrone Drehstrom-Generator ungeeignet. Prof. Stumpf konstruierte deshalb hierzu eine hydraulische Bremse.
Dieses hydraulische Bremsdynamometer arbeitet nach dem gleichen Prinzip wie unser mechanisches Dynamometer im Modellbau.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12727.0.html#lastPost
Statt der Bremsbacken kamen allerdings zwei gerillte Bremsscheiben zum Einsatz, die sich in einem wassergefüllten Gehäuse mit Waagebalken bewegten. Zwischen diesen Scheiben war zur Erhöhung des Widerstandes eine fest mit dem Gehäuse verbundene Scheibe montiert. Durch unterschiedlichen Wasserstand im Gehäuse ließ sich die Bremslast regulieren.
Die ursprünglich vorgesehenen Bremsscheiben von 1000 mm Durchmesser stellten sich allerdings als zu groß heraus, denn damit wurden nur max. 2100 ¹/min erzielt. Mit Bremsscheiben von 800 mm wurden später Drehzahlen bis 3800 ¹/min erreicht.
Der Dampfverbrauch wurde anhand der Entnahme an Kessel-Speisewasser aus einem geeichten Blechkasten mit 10 m³ Inhalt ermittelt.
Das Turbinenrad von 2000 mm Durchmesser und einem Gewicht von 800 kg mit Welle, wurde ,,sorgfältig" auf zwei, mit höchster Präzision geschliffener Lineale ausgewuchtet, die auf einem festen Unterbau ,,exakt waagerecht" ausgerichtet waren.

Aus heutiger Sicht mutet die Versuchsanordnung etwas seltsam an, aber man war eben erst am Anfang. Auch die Berechnungen wirken etwas umständlich. Man konnte eben nicht wie heute, Werte einfach irgendwelchen Tabellen oder grafischen Hilfsmitteln entnehmen, sie mussten mühsam abgeleitet werden. Bild 5 zeigt einen Ausschnitt einer damals üblichen Berechnung.
Wie wir unschwer erkennen handelt es sich um die Kontinuitäts- bzw. Stetigkeitsgleichung von  Bernoulli, die hier zur Berechnung der Dampfmenge G herangezogen wird. Statt der Werte für Dampfgeschwindigkeit w und spezifisches Volumen v mußten ihre jeweiligen Gleichungen eingesetzt werden.
Wenn ich bei meinem Beitrag über die Berechnung von Modelldampfturbinen auf solche ,,Monster"-Gleichungen hätte zurückgreifen müssen, hätte ich mir wohl kaum Freunde gemacht.

Rötscher führte insgesamt 14 Versuche durch, deren Ergebnisse er in umfangreichen Tabellen dokumentierte.
Die Turbinendrehzahl und somit die Leistung der Turbine wurde einerseits durch Dampfmengenregelung, andererseits durch Dampfdrosselung eingestellt.
Im ersten Fall wurden 16 der insgesamt 80 Düsen abgeschaltet und das Ergebnis im Verhältnis 5:4 hochgerechnet. Bei den übrigen Versuchen führten die Drosselverlustes zur Erhöhung der Dampftemperatur und bekannter Maßen auch zu erhöhtem spezifischen Dampfverbrauch. Bei einem Versuch waren die Ergebnisse schwer nachvollziehbar, offensichtlich lag eine Undichtigkeit vor.

Die Erkenntnis, dass im Vergleich die Austrittsverluste, der mechanische Reibungsverlust, sowie die Verluste durch Wärmeabstrahlung einen geringen Einfluss haben, die Düsen- und Schaufelverluste dagegen einen sehr hohen, mag zur damaligen Zeit einen gewissen Wert beinhaltet haben, uns überrascht sie nicht.
Die Ergebnisse der Versuchsanordnung insgesamt, sowie der Umstand, dass ein wesentlicher Teil der uns interessierenden Werte ,,rechnerisch" ermittelt wurde, bestärken nicht unbedingt ihre Aussagekraft. Man legte seinerzeit bei den Berechnungen u.a. für eine Wärmeeinheit WE (1 WE = 1 kcal) noch ein mechanisches Wärmeäquivalent von 424 kgm zu Grunde (... später 427 kgm).

Aus der Fülle an Daten erhoffen wir uns Hinweise auf die spezifischen Gegebenheiten von Stumpf-Schaufeln, um hieraus Rückschlüsse zur Berechnung einer entsprechenden Modelldampfturbine zu ziehen.
Nehmen wir die Interpretation der Untersuchungsergebnisse von Rötscher durch Stodola, in seinem Buch über Dampf- und Gasturbinen von 1922 zu Hilfe, könnten sich recht brauchbare Anhaltspunkte ergeben. Es ist zwar nicht immer nachvollziehbar, wie er auf bestimmte Werte gekommen ist, aber erstens verstand er sicher mehr davon, als ich und zweitens war er in seiner Denkweise näher am Zeitgeschehen.

So benennt Stodola u.a.:

Betriebsdruck p₁ = 14 at_a, überhitzt, t_ü = 264⁰ C,
Gegendruck p₀ = 0,1 at_a, (90% Vakuum),
Düsenwinkel α₁ = 11⁰4'
Schaufelwinkel β₁ = β = 17⁰38'.

Für die maximale Leistung bei 3800 ¹/ min. folgert er:
Relative Eintrittsgeschwindigkeit w₁ = 790 m/s,
relative Austrittsgeschwindigkeit w₂ = 530 m/s.

Der Geschwindigkeitskoeffizient ψ der Stumpf-Schaufeln wäre demnach:

ψ  = w₂ : w₁ = 0,672.

Auf diesen Angaben könnten wir bei unserem Versuch zur Berechnung einer Modelldampfturbine mit Stumpf- Schaufeln aufsetzen.
Interessant wäre noch der Hinweis von Stodola, dass bei Drehzahlen < 1900 ¹/min der Dampfeintritt nicht mehr stoßfrei erfolgte. Der Geschwindigkeitskoeffizient ψ' sank auf einen Wert um  ψ' = 0,5. Das lässt auf eine besondere Stoß-Empfindlichkeit dieser Schaufelform schließen.

Der Betriebsdruck p₁ = 14 at_a, überhitzt auf t_ü = 264⁰ C entspricht einem Wärmeinhalt von:
i₁ = 705 kcal/kg.
Nach der Entspannung auf einen Kondensatordruck (Gegendruck) p₀ = 0,1 at_a, hat der Dampf einen Wärmeinhalt von:
i₀ = 510 kcal/kg.
Das ergibt ein theoretisches Wärmegefälle von
h_t = 195 kcal/kg.

Nach unseren Rechnungen
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.0.html
ist demnach die theoretische Dampfgeschwindigkeit
c₀ = 91,5 • √195 = 1278 m/s.

Rötscher nennt einen Düsenverlust von 15%. Also φ = 0,85.
Damit wäre die Düsen-Austrittsgeschwindigkeit
c₁ = c₀ • φ = 1086 m/s.

Das heißt:
Trotz des großen Raddurchmessers von 2000 mm und einer Umfangsgeschwindigkeit von
u = 314 m/s bei der Normal-Drehzahl von 3000 ¹/min,
konnte bei einstufigem Betrieb ein günstiges Verhältnis u/c₁ und damit ein optimaler Wirkungsgrad nicht erreicht werden.

Später sollen Riedler-Stumpf-Turbinen mit Geschwindigkeitsstufung gebaut worden sein.
Es wurden zwei Reihen von Schaufeln nebeneinander angeordnet. Die Schaufelform entsprach in etwa dem Bild 3b. Der Dampf trat tangential in die Krümmungen der linken Schaufelreihe ein, wird in den Schaufeln um 180⁰ umgelenkt, beim Austritt durch feststehende Umkehrschaufeln (Umlenkkanäle) erfasst und der rechten Schaufelreihe zugeführt (Bild 6).

Die Schaufeln der zweiten Reihe waren dem höheren Dampfvolumen und der abnehmenden Dampfgeschwindigkeit entsprechend, weiter und auch steiler im Winkel.
Um Raum für die Düsen zu schaffen mussten die Umlenkkanäle mit entsprechend hohen Reibungsverlusten behaftete, weite Bogen beschreiben.
Nähere Angaben zu diesen Turbinen sind nicht bekannt, aber die ungünstigen Schaufelwirkungen, sowie die außerordentlichen Belastungen des Materials, waren wohl hauptsächliche Gründe den Bau dieses Turbinen-Typs insgesamt aufzugeben.

Ebenfalls mit Stumpf-Schaufel ausgestattet, war das Laufrad einer Dampfturbine mit Geschwindigkeitsstufung, wie sie von der Terry Steam Turbine Co. in Hartford, Conn. gebaut wurde. Das Laufrad mit einem Durchmesser von 610 mm besaß eine Reihe von Schaufeln gemäß Bild 3b.
Zur Herabsetzung der Dampfgeschwindigkeit wurde das Laufrad bis zu fünffach wiederholt beaufschlagt. Die wiederholte Beaufschlagung der jeweils vorangehenden Schaufel, erfolgte über schräg gestellte Umkehrschaufeln (Umlenkkanäle).
Die Turbine erbrachte bei einem Dampfdruck von 15 at_a und einer Drehzahl von 1600 ¹/min eine Leistung von 55 PS.

Berechnung einer einstufigen Modell-Dampfturbine mit Stumpf-Schaufeln
Bei dem Versuch eine solche Turbine zu berechnen, werden wir die im  Beitrag ,,Berechnung von Modelldampfturbinen" dargestellten Regeln anwenden und auch die Dampfwerte des Berechnungsbeispiels einer einstufigen Modell-Dampfturbine zu Grunde legen.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.0.html  Antwort #13

Betriebsdruck p₁ = 1,7 at_a (überhitzt, t_ü = 125⁰ C).
Gegendruck p₀ = 1 at_a (Auspuffbetrieb).
Theoretisches Wärmegefälle h_t = 22 kcal/kg

Wenn wir wieder von einem Düsen-Verlustbeiwert φ = 0,93 ausgehen, wird die Expansionskurve unserer Stumpf-Turbine bis zum Punkt A₁ mit der, im h-s-Diagramm Bild 8 in Antwort #14 des obigen Links übereinstimmen.
Den weiteren Verlauf der Expansionslinie werden wir später berechnen.
Der besseren Vergleichbarkeit wegen, gehen wir bei unseren Stumpf-Turbine wiederum aus von:

Umfangsgeschwindigkeit u = 80 m/s.
Drehzahl n = 20.000 ¹/min,

das entspricht einem
Laufrad-Außendurchmesser D = 80 mm.
   
Wir wählen einen Schaufelwinkel β₁ = 19⁰.
Dieser Schaufelwinkel dürfte einerseits einer optimalen Wirksamkeit und andererseits einer vereinfachten Herstellbarkeit gerecht werden. Auf die Vielzahl der hierzu vorangegangenen zeichnerischen Versuche einzugehen, ersparen wir uns.

Wir zeichnen mit folgenden Werten einen Geschwindigkeitsplan (Bild 7):

Dampfgeschwindigkeit c₁ = 400 m/s.
Umfangsgeschwindigkeit u = 80 m/s.
Schaufelwinkel β₁ = 19⁰.

Wir finden:

Düsenwinkel α₁ = 15⁰.
Relative Dampfgeschwindigkeit w₁ = 324 m/s.

Wir entscheiden uns für Stumpf-Schaufeln nach Bild 3, Form b. Mutiger Weise gehen wir von einen Schaufel-Verlustbeiwert ψ = 0,7 aus und errechnen:

Relative Dampfgeschwindigkeit w₂ = w₁ • ψ  = 324 • 0,7 = 227 m/s.

Bei Schaufelwinkel β₂ = β₁ = 19⁰ sind:

Dampf-Austrittsgeschwindigkeit c₂ = 156 m/s,
Dampf- Austrittswinkel α₂ = 30⁰.

Ein noch niedrigerer Schaufel-Verlustbeiwert ψ = 0,67, auch Geschwindigkeitskoeffizient genannt, wie ihn Stodola für die Riedler-Stumpf-Turbine der AEG ermittelte, würden die o.a. Werte nur geringfügig ändern.   

Zum besseren Verständnis habe ich in Bild 8 ein Turbinenrad mit den von uns gewählten Stumpf-Schaufeln perspektivisch dargestellt.
Mit einem CAD-Programm wäre es sicher perfekt geworden; ich habe es allerdings mit dem Kurvenlineal als klassische Bleistiftzeichnung auf dem Reißbrett erstellt.

Bei der weiteren Vorgehensweise müssen wir etwas von der gewohnten Reihenfolge abweichen. Wir ermitteln also nicht zunächst das innere Wärmegefälle h_i, um daraus den spezifischen Dampfverbrauch d_e und letztendlich den Düsenquerschnitt F_min herzuleiten.
Wir übernehmen den Düsenquerschnitt F_min = 2 mm² ebenfalls vom oben genannten Berechnungsbeispiel, ohne das wir uns bereits über Breite und Höhe des Düsenkanals im Klaren sind.
Zuerst müssen wir die Dimensionen der Schaufeln festlegen. Diese werden zwar auch von der Form des Dampfstrahls bestimmt, aber wir müssen bei ihrer Gestaltung in erster Linie auf die Verfügbarkeit geeigneter Fräswerkzeuge Rücksicht nehmen.

Ich hoffe man kann meiner Darstellung in Bild 8 entnehmen, dass die Schaufelkanäle halbkreisförmig in den Umfang des Laufrades eingebracht werden. Ebenfalls halbkreisförmigen sind die oben erwähnten Einzüge der Schaufel-Scheidewände.

Das Einbringen der Schaufeltaschen erfolgt mit so genannten Schlitzfräsern auf einer normalen Fräsmaschine unter Zuhilfenahme eines Teilapparates.

Die genormten Schlitzfräser nach DIN 850 zum Fräsen der Schlitze so genannter Scheibenfedern (Passfedern) sind zwar grundsätzlich geeignet, aber sie stehen nicht in ausreichenden  Maßvarianten zur Verfügung.
Ein gutes Sortiment an Standartabmessungen im interessierenden Bereich, hält u.a. die
Firma Weiß-Werkzeugtechnik,  D78600 Kolbingen, vor.
http://www.weiss-werkzeugtechnik.de/

Wir wählen für unser Turbinenrad einen Fräser mit den  Maßen 6 mm Durchmesser x 2 mm Breite.
Diese Ausführung besitzt eine Schaftverjüngung von 2,5 mm Durchmesser x 3 mm Länge.
Der Durchmesser der Verjüngung entspricht somit unserem Scheidewandeinzug mit dem Radius 1,25 mm (...siehe Bild 9, Schnitt A-B).

Bei einiger Sorgfalt lassen sich hiermit in das Laufrad mit dem Durchmesser D = 80 mm maximal 36 Schaufeln einbringen. Dabei werden die Kanten der Scheidewände recht scharf und sie bedürfen kaum einer Nachbearbeitung. Das setzt aber auch scharfe Werkzeuge und eine materialgerechte Schnittgeschwindigkeit voraus.
Besteht die Befürchtung, dass die Scheidewände bereits bei der Herstellung ausbrechen oder sich verformen, ist es ratsam den Fräserabstand von 4,2 mm auf bis zu 4,5 mm zu vergrößern und gleichzeitig die Schaufelzahl von 36 auf 34 bzw. 32 zu reduzieren.
Es ist am einfachsten die Schaufeltaschen bei senkrecht stehender Spindel zu fräsen.
Der Schaufelwinkel β₁ = 19⁰ ergibt sich bei einem Abstand Spindel - Radmitte = 13 mm.
Dieser Abstand errechnet sich aus dem halben Raddurchmesser (also dem Radius) multipliziert mit dem Sinus des Winkels β₁. Als Gleichung:

A = r • sin β₁.

Bevor die Schaufeltaschen gefräst werden, müssen mit einem Schaftfräser 2,5 mm die späteren Scheidewand-Einzuge gefräst werden, damit der Schlitzfräser von der Seite bis auf das Maß 13 mm eintauchen kann.

 top top top

:MG:

Rüdiger

Hallo Rüdiger,
ich freue mich, dass das Thema bei dir Interesse und Zustimmung findet.

Vielleicht baust du irgendwann auch ein Modell mit Dampfturbine.

Hallo Georg,

Könnte vielleicht gut angehen, aber erst mal schaue ich mir die Bismarck von Turbine an.
Ich hoffe das es auch stetig voran geht.

:MG:

Rüdiger

Bei senkrechter Frässpindel bezieht sich die korrekte Fräserposition am Radumfang auf  Fräsermitte und Fräseroberkante. Diese Position ist mit der Mitte der Schaufelkrümmung und der Oberkante des Schaufelkanals identisch.
Wollen wir hierzu die winkelgerechte Düsenposition am Längsspalt (≈ 0,5 mm) ermitteln, gehen wir ebenfalls von der Oberkante des Düsenkanals aus.
Wir berechnen diese Position wieder mit dem Sinus des Düsenwinkels, multipliziert mit dem Radius. Für den Radius setzen wir den halben Raddurchmesser (r = d : 2 ) plus Breite des Längsspaltes ein. Also in unserem Fall (Bild 10):

A_D = (r + 0,5) • sin 15⁰ = 40,5 • 0,26 = 10,5 mm.

Den Abstand dieser Position zur Radmitte erhalten wir stattdessen durch Multiplikation mit dem Kosinus (cos).

Bild 10 zeigt uns nunmehr die Beziehung von Schaufelwinkel und Düsenwinkel in der optimalen Radstellung.
Um zumindest in dieser Schaufelposition einen stoßfreien Dampfeintritt (Kantenstoß) zu gewährleisten, wählen wir die Düsenkanalhöhe a = 1,8 mm etwas kleiner als die Schaufelkanalhöhe bzw. Schaufellänge l = 2 mm.
Bei einem Düsen-Querschnittsfläche F_min = 2 mm² ist demnach die Düsenkanalbreite b = 1,1 mm.
In Längsrichtung wird die Düse so positioniert, dass der Dampf stoßfrei in die Schaufelkrümmung eintritt (Bild 10, Schnitt A-B).

Beim Einbringen der Bohrung für den Düsenstock in das Turbinengehäuse empfiehlt sich wiederum mit senkrecht stehender Spindel zu arbeiten. Wir verwenden hierzu einen mehrschneidigen Schaftfräser mit Bohrschneide (Bild 11).
Aus praktischen Gründen ist es sinnvoll die Fräserposition zur Radmitte zu ermitteln.
Wir multiplizieren hierzu den halben Gehäuse-Außendurchmesser mit dem Kosinus des Düsenwinkels.
Die Spindelmitte ergibt sich nach Abzug des halben Fräserdurchmessers.

Wir setzen die Berechnungen fort und ermitteln aus den beiden Umfangskomponenten des Geschwindigkeitsplanes das innere Wärmegefälle.

h_i = (u : 4189) • (w_1u + w_2u ) = (80 : 4189) • (308 + 216) = 0,019 • 524 = 9,95 kcal/kg.

Wir runden wieder wegen der Radreibungs- und Ventilationsverluste auf h_i = 9,5 kcal/kg und ermitteln:

Wirkungsgrad
η_i = h_i : h_t  = 9,5 : 22 = 0,43*.

*) Das sieht zumindest in der Theorie gar nicht so schlecht aus.

Um die Expansionskurve in das h-s-Diagramm (Bild 12) zu übertragen
rechnen wir: 

Düsenverlust:
h_d = (1 – φ²) ∙ h_t  = (1 - 0,932) • 22 = (1 - 0,865) = 0,135 • 22 = 2,97 ≈ 3 kcal/kg.

und finden Punkt A₁.
Bis zu diesem Punkt ist die Kurve bekanntlich mit dem Berechnungsbeispiel einer einstufigen Modell-Dampfturbine mit Profilschaufeln identisch.
Wir rechnen weiter.

Schaufelverlust:
h_s = (w₁² : 8378) • (1 - ψ²)  = (3242 : 8378) • (1 - 0,72) = 12,53 • 0.51 = 6,39 ≈ 6,4 kcal/kg.

Wir finden Punkt A₂.

Austrittverlust:                             
h_a = c₂² : 8378 = 1562 : 8378 = 24336 : 8378 = 2,9 kcal/kg.

Entsprechend Punkt A₃.

Die relativ hohen Verluste in den Stumpf-Schaufeln h_s = 6,4 kcal/kg führen also im Wesentlichen zu einer höheren Dampftemperatur und einem niedrigeren Austrittverlust h_a = 2,9 kcal/kg.

Wir ermitteln den effektiven, spezifischen Dampfverbrauch
d_e = 860 : h_i (kcal/kg) = 860 : 9,5 = 90,5 kg/kWh

Bei gleichem Düsen-Querschnitt F_min = 2 mm² wie bei der einstufigen Vergleichs-Turbine und auch gleicher Dampfverbrauchsmenge G_sek = 0,48 g/s, errechnen wir nach Umstellung der Gleichung eine Leistung
N_i = (G_sek • 3600) : d_e = (0,48 ∙ 3600) : 90,5 = 1728 : 90,5 = 19,09 ≈ 19 Watt.

Dieses bemerkenswerte Ergebnis zeigt uns zumindest theoretisch, dass die Leistung unserer einstufigen Modell-Dampfturbine mit Stumpf-Schaufeln nur unwesentlich niedriger ist, als die der einstufigen Vergleichs-Turbine mit Profilschaufeln.

Ob es auch in der Praxis möglich ist, diese theoretischen Werte zu erreichen, wäre nach meiner Meinung einen Versuch wert.

Ja Georg einen Versuch wäre dies wirklich wert. Tolle Idee!
Warum dann aber nicht im Prinzip des "Pelton Rades?nach Bild 4" Ob das wohl mehr Leistung bringt? ( wie ganz am Anfang vorgestellt )
Wenn ich mein laufendes Projekt abgeschlossen habe werde ich diese Ausführung einfach mal versuchen.
( Z. Zt. im Bau: ein "Curtis Rad",  3 Rotoren, 2 Statoren, ob das klappt, werde ich dann schon sehen. Du weißt schon: bauchgesteuert. Dauert bestimmt noch 1 1/2 Jahre, Projekt: TURBINIA)

Viele Grüße, Konrad!

Hallo Konrad,
schön, dass du mal wieder von dir hören lässt.

Das ,,Pelton-Rad" nach Bild 4 halte ich aus folgenden Gründen im Modellbau für weniger geeignet.

Bei dieser Schaufelform wird der Strahl lediglich geteilt; eine Leistungserhöhung stellt sich nicht ein, im Gegenteil, die Reibungsflächen beider Krümmungen sind insgesamt größer und bei der Strahlteilung entsteht an der Kante ein Verdichtungsstoß.
Die Leistung wird bekanntlich nicht durch die Schaufelform bestimmt, sondern durch die Dampfmenge, also im Wesentlichen durch den Querschnitt des Düsenkanals.

Neben dem Düsenkanal auf Schaufelmitte, sind beidseitig ausreichend große Abdampfkanäle auf gleicher Höhe vorzusehen und das bei einer Schaufelbreite von z.B. 6 mm.

Der Mehraufwand bei der Herstellung von Schaufel mit Doppeltaschen ist zu Mindest bei Dampfturbinen durch keinen erkennbaren Vorteil zu rechtfertigen.

Ich arbeite zurzeit an Lösungsvorschlägen zur Konstruktion einstufiger Stumpf-Modelldampfturbinen.
Mit eventueller Mehrstufigkeit werde ich mich anschließend auseinander setzen.

Ich wünsche dir für deine Projekte viel Erfolg.

Hallo Georg,

nur so als "Spinnerei!"

Etwas Ähnliches wie ein Pelton-Rad, mit einem Mittelsteg, ca. 2 mm breit, also rechts und links davon jeweils eine Ausführung als Stumpf-Schaufel, mit 2 Düsen, passend zum Schaufeleintrit ? Könnte das nicht schon eine mehrstufige Turbine werden? ( Parallel )

Und wie wäre es dann anstelle 2 Düsen, 4 Düsen anzubringen?

Das Laufrad wird dann sicherlich 14 - 16 mm breit

Nur so als Idee, ob das funktioniert weiß ich nicht, wäre aber wie immer einen Versuch wert!? ( Vieeel später )

Was mich ein bisschen traurig macht, dass es bei Rainer nicht so richtig weitergeht, ich trau mich auch nicht, hier nachzuhaken.

Auch Dir wünsche ich vieeel Erfolg!

Gruß, Konrad.

Hallo Konrad,
jede weitere Düse erhöht den Düsen-Gesamtquerschnitt und damit den Dampfverbrauch.
Leistungserhöhung durch Erhöhung des Dampfverbrauchs stößt irgendwann an seine Grenzen, denn sie erfordert größere und schwerere Kessel mit großer Verdampfungsleistung.
Der bessere Weg ist die Erhöhung des Wirkungsgrades der Turbine, das heißt eine größt mögliche Ausnutzung der Dampfenergie.
Auch im Modellbau streben wir eine optimale Fahrleistung und eine lange Fahrzeit an. Bei akzeptablem Dampfverbrauch ist das im Allgemeinen nur durch Mehrstufigkeit zu erreichen.

Zu einem späteren Zeitpunkt werden wir hier die Effizienz der Mehrstufigkeit von Stumpf-Turbinen  rechnerisch untersuchen.
Ich bitte um etwas Geduld.

Zitat von: Konni am 17 Oktober 2012, 19:09:25
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Was mich ein bisschen traurig macht, dass es bei Rainer nicht so richtig weitergeht, ich trau mich auch nicht, hier nachzuhaken.

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Gruß, Konrad.

Hallo Konrad,

bei mir geht es schon weiter, aber zur Zeit ist nicht viel zu sehen, da ich von der Übersichtszeichnung
für jedes Bauteil eine techn. Zeichnung erstelle.: Gehäuse, Wellen ec. . Ua. sind schon einige Gehäuseteile gefertigt. Werde versuchen "zeitnah" etwas einzustellen.

Grüße ..Reiner

Konstruktiver Aufbau
Im Beitrag ,,Die Dampfturbine im Modellbau" ergingen bereits einige Hinweise zu Konstruktion und Bau von Modelldampfturbinen.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.15.html  Antwort #22
Grundsätzlich gelten die hier gegebenen Empfehlungen auch für Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln.

Bild 13 zeigt das Beispiel des konstruktiven Aufbaus einer solchen einstufigen Modelldampfturbine.

Neben der recht leicht zu realisierenden Lösung mit ,,fliegendem" Laufrad, zeigt die Einzelheit A die etwas aufwändigere Konstruktion mit Montage des Laufrades zwischen den Lagern.
Im ersten Fall erfolgt die Montage des Rades durch Reibschluss. Das heißt, das Laufrad wird durch eine Wellenmutter mit Federring über ein Distanzstück gegen den Innenring des ersten Lagers gepresst (... Mutter gegen die Laufrichtung angezogen!)
Im zweiten Fall erfolgt die Verbindung zwischen Welle und Laufrad in Formschluss durch einen 2 mm - Einlegekeil.
Durch Wellensicherungen links und rechts der Lager ist das Laufrad mit seinen Distanzstücken und den Kondensat-Schutzringen (...ölgetränkte Filzscheiben) axial fixiert.

Ihr seht, dass ich bei meinen Vorschlägen zum konstruktiven Aufbau von Modelldampfturbinen gerne auf bewährte Standard-Komponenten zurückgreife.

Ihr findet sie u.a. in entsprechend abgewandelter Form auch bei Reiners (turbine) Dampfturbine für die ,,Bismarck". 
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,9114.0.html
Den meisten von euch ist dieser interessante Baubericht bekannt. Er zeigt Wege zur Gestaltung und zur Herstellung der Baukomponenten,  nicht ohne auch auf die Erfahrungen durch Fehlschläge hinzuweisen.

Eigentlich könnten wir es dabei belassen, aber Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln haben eine Besonderheit.
Auf Grund ihrer Schaufeln-Form wird der Dampf in ihnen um 180⁰ umgelenkt. Das heißt Dampfeintritt und Dampfaustritt liegen auf gleicher Höhe, nur wenige Millimeter von einander entfernt.

Für die Dampfanschlüsse unserer Turbine ist demnach eine Lösung erforderlich, die den besonderen räumlichen Gegebenheiten Rechnung trägt und gleichzeitig den strömungstechnischen Anforderungen gerecht wird.
Die allgemein praktizierte Weise, den Düsenstock sowie den Abdampfanschluss einzeln an entsprechenden Stellen in das Turbinengehäuse einzulassen, ist aus Platzgründen nicht realisierbar.
Nicht nur die Position der Düse ist korrekt einzuhalten, sondern auch der Abdampfanschluss sollte sich unmittelbar an der Stelle befinden, an der der Dampf die Schaufeln verlässt.

Den Abdampfanschluss an einer beliebigen Stelle des Turbinengehäuses anzubringen ist nicht sehr sinnvoll. Der Abdampf würde bei der noch recht hohen Austrittsgeschwindigkeit (c₂ = 156 m/s) an der Austrittsstelle nicht nur auf ein Strömungshindernis treffen und einen Verdichtungsstoß bewirken, sondern müsste das Gehäuse über weitere Hindernisse bis zum Abdampfanschluss durchströmen.
Es ist auch nicht ratsam, den Abdampf mit 156 m/s aus der Turbine ausströmen zu lassen. Durch eine Querschnitt-Vergrößerung wird die Austrittsgeschwindigkeit auf etwa < 30 m/s herabgesetzt (...Bernoulli lässt grüßen!), denn auch die Ausströmverluste steigen im Quadrat der Geschwindigkeit.
Sowohl bei Modelldampfmaschinen als auch bei Modelldampfturbinen wird der Einfluss der Austrittsdrosselung durch zu klein gewählte Abdampf-Querschnitte häufig unterschätzt.

Wie wir im Geschwindigkeitsplan ersehen, beträgt der Dampf-Austrittswinkel α₂ = 30⁰, auch diesem Umstand sollten wir bei der Gestaltung des Abdampfkanals Genüge leisten.

Sollen alle genannten Faktoren berücksichtigen werden, kommt nur eine integrierte Kompaktlösung in Form eines Dampf-Anschlussblocks in Frage (Bild 14).

Bevor wir auf diesen Anschlussblock näher eingehen, halte ich die Gelegenheit für gegeben den häufiger gebrauchten Begriff ,,Verdichtungsstoß" etwas zu erläutern.
Ein Verdichtungsstoß ist gewissermaßen eine örtlich begrenzte Druckerhöhung durch das Auftreffen des Dampfes auf ein Strömungshindernis.
Diese Druckerhöhung entsteht durch Rückumwandlung von Bewegungsenergie mit anschließendem Druckausgleich durch Volumen-Vergrößerung. Sie stellt also in jedem Fall eine Verlustquelle dar.

Den Dampf-Anschlussblock stellen wir aus einem Stück Metall unserer Wahl her, je nach den technischen Möglichkeiten entweder in Löt-Aufbautechnik oder in Schraubtechnik.
In den auf seine Außenmaße gebrachten Block fräsen wir von der einen Seite den rechteckigen Düsenkanal und von anderen Seite den Abdampfkanal ein. Die Kanäle werden durch entsprechen dicke Bleche dampfdicht abgedeckt.
Es wird die Düsenbohrung eingebracht und ihr Übergang zum Düsenkanal gerundet. Nach dem Einlöten oder Einschrauben des Flanschstückes für den Frischdampf versehen wir den Abdampfkanal ebenfalls in geeigneter Weise mit einem rechteckigen Anschlussflansch.
Der Abdampf wird in einem ausreichend dimensionierten Vierkantrohr oder Kupferrohr abgeführt. Das Kupferrohr wird ggf. an einem Ende zu einem passenden Vierkant getrieben und ebenfalls mit einem rechteckigen Flansch versehen. Der fertige Anschlussblock wird dampfdicht in geeigneter Weise in die Ausfräsung des Turbinengehäuses eingesetzt.

Mehrstufige Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln
Wir wissen, dass es in der Praxis kaum eine einstufige Dampfturbine gibt, in der das zu verarbeitende Wärmegefälle mit dem höchst möglichen Wirkungsgrad in mechanische Arbeit umgewandelt werden kann.
Entscheidend hierbei ist bekannter Maßen das Verhältnis von Umfangsgeschwindigkeit u zur Dampfgeschwindigkeit c₁.
Dieses Verhältnis müsste bei einstufigen Gleichdruckturbinen idealer Weise u/c₁ = 0,5 betragen.
Siehe hierzu die Kurve in Bild 5 des Beitrags ,,Berechnung von Modelldampfturbinen".
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.0.html

Die ersten Turbinen von Laval waren für große Raddurchmesser und hohe Drehzahlen bekannt, die erst durch das Nachschalten von Getrieben auf praktikable Werte reduziert wurden. Wie wir vom Beginn des Beitrags wissen, unterlag auch die einstufige Riedler-Stumpf-Turbine der gleichen Gesetzmäßigkeit.
Hier war es aber in erster Linie die für Drehstrom-Generatoren feststehende Drehzahl von
3000 ¹/min, die trotz eines Raddurchmessers von 2000 mm einen höheren Wirkungsgrad verhinderte.
Während im Großbetrieb allgemein die hohen Dampfgeschwindigkeiten c₁ einem günstigen Verhältnis u/c₁ entgegen wirkten, sind es im Modellbau die geringen mechanischen Abmessungen.
Die vergleichsweise kleinen Laufraddurchmesser von Modelldampfturbinen erbringen trotz höherer Drehzahlen keine, sich positiv auf ein ideales Verhältnis u/c₁ auswirkende Umfangsgeschwindigkeit u.
Uns ist natürlich bekannt, dass man durch hohe Wärmegefälle bedingte, hohe Dampfgeschwindigkeiten auf mehrere Stufen verteilen kann. Wir wissen aber auch, dass durch die Umlenkverluste bei dieser so genannte Geschwindigkeitsstufung der erzielbare Wirkungsgrad schnell absinkt (Kurven in Bild 14 des o.a. Links).

Obwohl die dargestellten Kurven eher für eine überschlägige Beurteilung von Geschwindigkeitsstufen bei C-Rädern mit Profilschaufeln geeignet sind, lassen sie doch die Vermutung zu, dass auch bei einer zweistufigen Modelldampfturbine mit Stumpf-Schaufeln ein Wirkungsgrad η > 0,5 erzielbar sein dürfte.

Wie sich die Mehrstufigkeit bei Modelldampfturbinen mit Stumpfschaufeln sinnvoll gestalten lässt, werden wir in Folge untersuchen.

Wie wir bereits erfahren haben, versuchten auch die Herren Riedler und Stumpf die Wirtschaftlichkeit ihrer Turbine durch eine zweite Stufe zu erhöhen.
Wie wir Bild 6 entnehmen können, wurde der Dampf über Umlenkkammern einem zweiten Schaufelkranz zugeführt. Durch die recht hohen Verluste bei der Umlenkung um 180⁰, sowie den bekannt hohen Verlusten auch in den Stumpf-Schaufeln der zweiten Stufe, erscheint uns heute das Ergebnis, gemessen am Mehraufwand recht fragwürdig.
Darüber hinaus entstand durch das höhere Gewicht des Laufrades zusätzlich eine mechanische Mehrbelastung.
Auch die Bemühungen anderer Hersteller, mehrstufige Dampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln zu bauen waren letztendlich von wenig Erfolg gekrönt.
Geradezu abenteuerlich mutet dabei die Schaufelform der Kerr- Turbine der Dake American Steam Turbine Company an; sie war in etwa der bei Wasserturbinen bewährten Pelton-Schaufel nachempfunden. Fünf damit versehene Laufräder arbeiteten in Druckstufen, die durch Zwischenböden getrennt waren.
Offensichtlich kam man auch mit ihr nicht über das Versuchsstadium hinaus.

Obwohl die oben erwähnte Terry-Turbine ebenfalls unter hohen Verlusten in den Stumpf-Schaufeln und der 180⁰- Umlenkung litt, erscheint sie uns zumindest dahingehend interessant, als dass sie sich nach dem Prinzip der wiederholten Beaufschlagung mit nur einem Schaufelkranz begnügte. 
Uns ist dieses Prinzip (Elektra-Turbine) aus unserem Berechnungsbeispiel einer zweistufigen Modelldampfturbine bekannt.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.15.html  Antwort #20 und #21

Warum berichte ich so ausführlich über solche rund 100 Jahre zurückliegenden Bemühungen? 

Ich möchte damit verdeutlichen, wie schwer es sein wird, wenig erfolgreiche Beispiele aus dem Großbetrieb auf die Belange des Modellbaues zu übertragen, wenn es bereits einige Schwierigkeiten bereitet, es mit seinen erfolgreichen Lösungen zu tun.

Wir erinnern uns aber an die eigentlichen Beweggründe meiner Untersuchungen, nämlich eine leicht herzustellende Alternative zur Profilschaufel zu finden und sie unter einigen Zugeständnissen auf ihre Brauchbarkeit bei Modelldampfturbinen zu untersuchen.

Bisher konnte durch unsere Berechnungen zumindest theoretisch die Eignung der Stumpf-Schaufeln bei einstufigen Turbinen nachgewiesen werden.
Bevor wir aber den Versuch unternehmen, die gewonnenen Erkenntnisse auf eine zweistufige Modelldampfturbine mit Stumpf-Schaufeln zu übertragen, sollte doch auf die deutlich anderen Voraussetzungen gegenüber Profil-Beschaufelung hingewiesen werden.

Wir kennen aus den Übungen des Beitrages ,,Berechnung von Modelldampfturbinen" den Einfluss des Düsenwinkels α₁ auf den inneren Wirkungsgrad η_i. Wir wählten deshalb bei einstufigen Turbinen eher kleine Düsenwinkel, während wir bei zweistufigen Turbinen größere Düsenwinkel bevorzugten. Bei größeren Düsenwinkeln werden bekanntlich auch die anderen Winkel größer und die Verluste in den Laufschaufeln und in der Umlenkung werden geringer.

Die Möglichkeit durch die Wahl des Düsenwinkels Einfluss auf die übrigen Winkel und damit auch auf die Geschwindigkeiten auszuüben, besteht bei Stumpf-Schaufeln nicht.
Die Krümmungen der Stumpf-Schaufeln sind immer halbkreisförmig und somit ihre Umlenkung 180⁰. Ihr Verlustbeiwert wird also unveränderbar bei ψ < 0,7 liegen. Das gilt auch für eventuelle feststehende, halbkreisförmige Umlenkeinrichtungen.

Das bekannte Verfahren, aus dem verfügbaren Wärmegefälle die Dampfgeschwindigkeit zu errechnen, um mit Hilfe eines Geschwindigkeitsplanes vor allem die Schaufelwinkel und alle übrigen Werte zur ermitteln, eignet sich bei Stumpf-Beschaufelung nur bedingt.
Bei Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln steht die optimale Schaufel-Geometrie des Laufrades im Vordergrund.
Das heißt: Eine maximale Anzahl von Schaufeln mit einem möglichst kleinen Schaufelwinkel durch verfügbare Werkzeuge in den Kranz des Laufrades einbringen.

Bevor wir hierzu zeichnerisch die beste aller Möglichkeiten ermitteln, muss bereits eine Vorentscheidung über die spätere Schaufelkanalhöhe, sprich Fräserdicke gefällt werden.

Warum ein  ,,möglichst kleiner Schaufelwinkel"?

Über den ermittelten Schaufelwinkel β₁ bestimmen wir im Geschwindigkeitsplan den zugehörigen Düsenwinkel α₁.
Idealer Weise müsste die, vom Dampfstrahl ausgeübte Kraft tangential am Umfang des Laufrades wirksam werden. Das würde aber bedeuten der Düsenwinkel wäre ,,Null". Das ist bei keiner Schaufelform realisierbar.
Die Größe des Düsenwinkels α₁ hat aber Einfluss auf den Wirkungsgrad am Radumfang (η_u); je größer er ist, umso mehr weicht die Richtung des Dampfstrahls von der idealen Richtung ab. Es ist nur noch die Umfangskomponente c₁ • cos α₁ wirksam.
Bild 15 zeigt den Einfluss des Düsenwinkels α₁ auf die Umfangskomponente von c₁.

Übrigens: Der Einfluss des Düsenwinkels α₁ auf den Wirkungsgrad η_u ist unabhängig von Schaufelform oder der Turbinenbauart.
Wir sind bisher der Einfachheit halber bei einstufigen Modelldampfturbinen immer von einem
optimalen Verhältnis u/c₁ = 0,5 ausgegangen. Aber auch hier müssten wir eigentlich den Einfluss des Düsenwinkels α₁ berücksichtigen.
Die optimale Umfangsgeschwindigkeit ist nämlich: u = (c₁ • cos α₁) : 2
Deshalb kann u.a. der Scheitelpunkt der Kurve in Bild 5 ,,Berechnung von Modelldampfturbinen" nie den Wirkungsgrad η_u = 1 erreichen.

Die Rahmenbedingungen für Geschwindigkeitsstufung von Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufel haben wir soweit abgeklärt, dass wir einen zaghaften Versuch unternehmen, die Austrittsgeschwindigkeit c₂ = 156 m/s unserer einstufigen Turbine auf Verarbeitung in einer zweiten Stufe zu prüfen.

Ich habe nicht ohne Grund, bereits im Vorfeld auf die besonderen Schwierigkeiten und Probleme hingewiesen.

Um es kurz zu machen: Unter den gegebenen Umständen ist es aussichtslos, die recht niedrige Restenergie der Austrittsgeschwindigkeit c₂ in einer zweiten Stufe Leistung steigernd zu verwerten.
Selbst wenn wir die etwas günstigeren Werte der Leitkammer unserer zweistufigen Turbine mit Profilschaufeln zu Grunde legen, sind die Verluste bei ψ_L = 0,74 noch so hoch, dass die Eintrittsgeschwindigkeit in die zweite Stufe nur noch c'₁ = 117 m/s wäre.
Da bei wiederholter Beaufschlagung für die zweite Stufe der Schaufelwinkel β'₁ = 19⁰ bereits feststeht, würde sich ein Leitkammer-Austrittswinkel α'₁ = 6⁰ und eine relative Eintrittsgeschwindigkeit von nur noch w'₁ = 38 m/s ergeben.

Der Geschwindigkeitskoeffizient ψ_S = 0,7 der Schaufeln der zweiten Stufe ist bekannt. Wer also dazu Lust verspürt, kann zur Übung einen Geschwindigkeitsplan erstellen. Den übrigen Lesern und mir erspare ich das.

So ziemlich die einzige Möglichkeit die Austrittsgeschwindigkeit c₂ auf einen Wert zu bringen, der den Aufwand einer wiederholten Beaufschlagung rechtfertigen könnte, wäre die Erhöhung der Düsen-Austrittsgeschwindigkeit c₁.
Die Erhöhung von c₁ ist gleichbedeutend mit der Erhöhung des Wärmegefälles h_t, sprich Erhöhung des Dampfdrucks p₁.
Das würde allerdings auch bedeuten, dass wir in der Düse den kritischen Druck pk überschreiten müssen.
Den aufmerksamen Lesern wird nun klar, warum ich zwischenzeitlich den Beitrag ,,Berechnung von Modelldampfturbinen" um einen Anhang erweitert habe.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.30.html   Antwort #38

Hier werden Düsenformen und deren Berechnung behandelt, in denen Wärmegefälle über ca. 22 kcal/kg verarbeitet werden können.

Wir starten einen weiteren Versuch und erhöhen hierzu den Betriebsdruck p₁ = 2,15 at_a.
Das bedeutet bei einfacher Düse eine p_k – Überschreitung um 25% und somit einen kritischen Druck p_k  = 1,25 at_a.
Der Einfachheit halber übernehmen wir alle Werte dem h-s – Diagramm aus Bild 23 des vorgenannten Links.
Bei Betrieb mit Sattdampf ist somit das verfügbare Wärmegefälle
h_t = 31 kcal/kg
und bei einem Düsenkoeffizienten φ = 0,93 die Dampfgeschwindigkeit
c₁ = (91,5 ∙ √ 31) ∙ 0,93 = (91,5 ∙ 5,57) ∙ 0,93 = 509 ∙ 0,93 = 474 m/s.

Wir zeichnen einen Geschwindigkeitsplan (Bild 16)* unter Beibehaltung des Schaufelwinkels β₁ = 19⁰ und finden den vergrößerten Düsenwinkel α₁' = 16⁰.

Wir entnehmen dem h-s – Diagramm weiterhin die Werte:
Kritisches Gefälle h_k = 22 kcal/kg,
Volumen bei Endruck v₁ = 1,7 m³/kg,
Volumen bei kritischem Druck v_k = 1,4 m³/kg
und errechnen die kritische Geschwindigkeit
c_k = 91,5 ∙ √22 = 91,5 ∙ 4,41 = 429 m/s.

Wir berechnen nunmehr den zugehörigen Düsenwinkel α₁ mit der Gleichung

sin α₁ = sin α₁' ∙ [(v_k  ∙ c₁) : (v₁  ∙ c_k)].
sin α₁ = sin 16⁰ • [(1,4 • 474) : (1,7 • 429)] = 0,275 • (663 : 729) = 0,275 • 0.9 = 2,5

α₁ = sin^-1 2,5 = 14,47 ≈ 15⁰

*) Wegen der Übersichtlichkeit wurde bei der zweiten Stufe nur der Winkel α'₁ = 9⁰  eingezeichnet. Die Winkel β'₁ und β'₂  entsprechen denen der ersten Stufe. Winkel α₂ ≈ 135⁰.

Wir gehen von einer Leitkammer mit einem Umlenkwinkel γ = 162⁰ aus; das entspricht bei hochwertiger Ausführung (... Kammerwände polieren!) einem Geschwindigkeitskoeffizienten
ψ_L = 0,74.

Wir berechnen aus den Umfangskomponenten das innere Wärmegefälle,

h_i = 80 : 4189 • (380 + 264 + 72 + 52) = 0,019 • 768 = 14,59 ≈ 14,6 kcal/kg

und den inneren Wirkungsgrad,

η_i = 14,6 : 31 = 0,47.

Meine o.a. Prognose η_i > 0,5 anhand der Kurven für C-Räder, war unter den gegebenen Umständen wohl doch etwas zu optimistisch.

Wir ermitteln den effektiven, spezifischen Dampfverbrauch 

d_e = 860 : h_i = 860 : 14,6 = 58,9 ≈ 59 kg/kWh.

Wir stellen die Gleichung der Dampfverbrauchsmenge G_sek um und errechnen die sich ergebende Leistung bei gleicher Dampfverbrauchsmenge G_sek = 0,48 g/s unserer einstufigen Stumpf-Turbine.

N_i = (G_sek • 3600) : d_e = (0,48 ∙ 3600) :  59 = 1728 : 59 = 29,29 ≈ 29 Watt.

Durch die veränderten Dampfwerte würden wir für diese Dampfverbrauchsmenge allerdings einen kleineren Düsen-Querschnitt F_min benötigen.                                               
Behalten wir den optimal an die Schaufeln angepassten Düsen-Querschnitt F_min = 2 mm² bei,
ergibt sich eine größere Dampfverbrauchsmenge und auch eine höhere Leistung.

Wir berechnen die höhere Dampfverbrauchsmenge mit der umgestellten Bernoulli-Gleichung und setzen die Dampfwerte am Düsen-Querschnitt F_min ein.

G_sek = (F_min • c_k) : (v_k • 1000) = (2 • 429) : (1,4 • 1000) = 858 : 1400 = 0,61 g/s

Die erhöhte innere Leistung ist somit:

N_i = (G_sek • 3600) : d_e = (0,61 ∙ 3600) : 59 = 2196 : 59 = 37,22 ≈ 37 Watt.

Wir ermitteln nun die einzelnen Schaufelungsverluste in der Strömungsrichtung des Dampfes und übertragen ihre Werte in das h-s-Diagramm (Bild 17).

Düsenverlust (Punkt A₁):

h_d = (1 – φ²) ∙ h_t  = (1 - 0,93²) • 31 = (1 - 0,865) = 0,135 • 31 = 4,18 ≈ 4,2 kcal/kg.

Schaufelverlust der ersten Stufe:

h_s1 = (w₁² : 8378) • (1 - ψ_S²) = (400² : 8378) • (1- 0,7²) = 19,09 • 0,51 ≈ 9,7 kcal/kg,

Schaufelverlust der Leitkammer:

h_sL = (c₂² : 8378) • (1 - ψ_L²) = (204²  : 8378) • (1 - 0,742) = 4,96 • 0,45 ≈ 2,2 kcal/kg,

Schaufelverlust der zweiten Stufe:

h_s2 = (w'₁² : 8378) • (1 - ψ_S²) = (76² : 8378) • (1- 0,7²) = 0,68 • 0,51 ≈ 0,3 kcal/kg.

Wir addieren diese drei Werte und finden Punkt A₂.

Zum Schluss der Austrittsverlust:

h_a = c'₂² : 8378 = 34² : 8378 = 1156 : 8378  ≈ 0,1 kcal/kg.

Entsprechend Punkt A₃.

Trotz Rundungsfehler und zeichnerischer Ungenauigkeit zeigt das h-s-Diagramm in etwa den Verlauf der zu erwartenden Expansionslinie.

Für die Konstruktion der Leitkammer benötigen wir deren Durchtrittsquerschnitte.

Bei den Berechnungen dieser Querschnitts-Flächen legen wir das spezifische Volumen am Punkt A₂ zu Grunde. Der Dampf hat hier einen Feuchtigkeitsgehalt von 1% (x = 0,99).
Wir könnten das Volumen anhand des h-s-Diagramms schätzen, aber wir nutzen die Gelegenheit das spezifische Volumen von Nassdampf mit Hilfe einer Dampftabelle rechnerisch zu ermitteln. 
Hiernach hat Sattdampf (x = 1) bei einem Druck p₀ = 1 at_a ein Volumen v'' = 1,725 m³/kg.

Wir multiplizieren das Volumen v'' mit dem Dampfgehalt x und erhalten das spezifische  Nassdampf-Volumen.
 
v₂ = v'' • x = 1,725 • 0,99 = 1,70 m³/kg.

Der Wasser-Anteil wird dabei vernachlässigt (1% = 10 g = 10 cm³ = 0,00001 m³).

Wir berechnen den Eintritts-Querschnitt der Leitkammer:

F_LE = (G_sek • v₂ • 1000) : c₂ = (0,61 • 1,70 • 1000) : 204 = 1037 : 204 =5,08 ≈ 5 mm²

und den Austrittsquerschnitt:

F_LA  = (G_sek • v₂ • 1000) : c'₁ = (0,61 • 1,70 • 1000) : 151 = 1037 : 151 = 6,87  ≈ 7 mm².

Wir übernehmen die Düsenkanalbreite b = 1,1 mm unserer einstufigen Stumpf-Turbine und ermitteln die jeweilige Kanalhöhe a
(... siehe hierzu Bild 10).

a_LE  = F_LE : b =  5 : 1,1 = 4,54 ≈ 4,5 mm,

a_LA = F_LA : b =  7 : 1,1 = 6,36 ≈ 6,4 mm.

Die Konstruktion einer Leitkammer wurde im Beitrag ,,Berechnung von Modelldampfturbinen" beschrieben.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.30.html   Antwort #31

Bei unserem Versuch mit den ermittelten Größen hiernach eine Leitkammer zu konstruieren, ergibt sich allerdings ein wichtiger Unterschied.
Bei  unserer Stumpf-Turbine handelt es sich um eine Radial-Turbine und deshalb muss die Leitkammer der Radkrümmung folgen.
Ein- bzw. Austrittswinkel α₂ und α'₁ der Leitkammer beziehen sich hierbei immer auf den Schaufelwinkel β₁ an der jeweiligen Radposition.
Bild 18 zeigt einen solchen Entwurf.

Der Ansatzpunkt p₀ für die äußere Leitkammer-Krümmung liegt wiederum auf der Höhe der hinteren Düsenkante (siehe Bild 21 des o.a. Links)
Um den Mittelpunkt m der Kammerkrümmung zu finden, zeichnen wir vom Punkt p₀ die Linie b senkrecht zur Linie des Austrittswinkels α₂ der ersten Stufe und schlagen mit dem Zirkel  einen kurzen Bogen zur Linie b mit dem Maß a_LE + r₁, also 5,5 mm.
Für eine kurze Krümmung wählten wir den kleinstmöglichen Innenradius r₁ = 1 mm.

Vom Krümmungsmittelpunkt m schlagen wir über den Umlenkwinkel γ = 162⁰ zwei Kreisbögen.
Außenbogen: a_LE + 1 = 5,5 mm,
Innenbogen: r₁ = 1 mm.

Wir wählen die Positionen der Austrittskanten der Leitkammer so, dass sich die Kanalhöhe a_LA ergibt und legen hier jeweils im Winkel α'₁ Hilfslinien an. Mit einem Kurvenlineal verbinden wir die Hilfslinien mit den Bögen der Kammerkrümmung.

Die Unterbringung von Düse, Leitkammer und Dampfaustritt auf engstem Raum, wird wahrscheinlich wiederum nur integriert in einem Anschlussblock (Bild 14) möglich sein.
Wir fräsen die Dampfkanäle demnach in die Seiten eines ausreichend großen Metallblocks ein bzw. bauen den Anschlussblock aus mehreren Blechschichten auf.
Wir polieren ggf. die Leitkammerwände und schließen die Kanäle durch entsprechende Abdeckungen dampfdicht. Zu große Metallanhäufungen und Materialdicken sollten dabei aus thermischen Gründen vermieden werden (...ggf. Abfräsen!).
Der untere Teil von Bild 18 zeigt uns die Anordnung der einzelnen Kanäle.

Die Querschnittsfläche des Dampfaustritts beträgt mindestens:
F_A = (G_sek • v₂ • 1000) : c'₂ = (0,61 • 1,70 • 1000) : 34 = 1037 : 34 = 30,5 ≈ 31 mm².

Bei einer Kanalbreite b_A = 2 mm ergibt sich:
a_A = 31 : 2 = 15,5 ≈ 16 mm.
Wir wählen ≈ 18 mm.

Die jeweiligen Dampfeintritte erweitern wir wieder durch Abschrägen.
Den Eintritt der Leitkammer von b = 1,1 mm auf b' ≈ 2 mm und die Eingangsseite des Dampfaustritts  von b_A = 2 mm auf b'_A ≈ 3mm.

Das h-s - Diagramm zeigt, dass der Abdampf (Punkt A₃) mit x = 0,99 nahezu trocken ist.
Wir sorgen dafür, dass der Dampf in diesem Zustand die Turbine verlässt und nicht durch Abkühlung unnötig Kondensat anfällt. Hierzu isolieren wir nicht nur das Turbinengehäuse mit nefalit® - oder Polyurethan, sondern besonders sorgfältig auch den Anschlussblock, das Frischdampf- sowie das Abdampfrohr.

Im Nassdampfgebiet bedeutet bekanntlich gleicher Druck auch gleiche Temperatur.
(...hier p₀ = 1 at_a ≈ 100⁰ C).
Das heißt, die Dampftemperaturen am Düsenausgang (Punkt A₁), in der Leitkammer (Punkte A₂) und am Dampfaustritt (Punkte A₃) sind gleich. Die gegenseitige thermische Beeinflussung innerhalb des Anschlussblocks, sowie bei guter Isolierung auch die von Außen, sind also vernachlässigbar.
Am tiefsten Punkt des Turbinengehäuses setzen wir ein Stück 2 mm - Rohr ein, um das in der Anwärmphase anfallende Kondensat abzuführen.


Noch ein Tipp zum Schluss:
Modelldampfturbinen sollten vor einer längeren Betriebspause einige Minuten bei mittlerer Drehzahl mit trockener Druckluft betrieben werden.

Im Nachtrag die Beantwortung der Frage nach der Druckstufung bei Modelldampfturbinen mit
Stumpf-Schaufeln.

Grundsätzlich ist auch hier Druckstufung denkbar. Von reiner Druckstufung ist aber abzuraten. Stattdessen wäre eine Kombination von Geschwindigkeits- und Druckstufung sinnvoll.
Zwei, in etwa baugleiche, zweistufige Turbinen, wie oben beschrieben, könnten wiederum die Grundlage bilden. Sie werden in einem gemeinsamen Gehäuse mit druckdichtem Zwischenboden untergebracht.
Die Vorgehensweise der Berechnung wäre wie bei der Druckstufung von Turbinen mit Profilschaufeln.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.30.html 

Die druckdichte, aber reibungsarme Durchführung der Welle durch den Zwischenboden stellt bei einem Stufendruck von  p₁' = 2,15 at_a ein Problem dar.
Bei gleicher Dampfmenge G_sek = 0,61 g/s und dem höheren Betriebsdruck liegen auch die Abmessungen der HD-Düse an der Grenze der Herstellbarkeit.
Bei einer Vergrößerung des Querschnitts der HD-Düse (z.B. 2 mm²) würden auch alle anderen Durchtrittsquerschnitte beider Stufen größer und müssten neu berechnet werden.
Unter der Beibehaltung der bekannten Rad- und Schaufeldimensionen, wäre eine Vergrößerung der Düsenkanalbreite b der ND-Stufe jedoch nicht ratsam.
Auch die Anpassung der Düsenkanalhöhe a an den vergrößerten ND-Düsenquerschnitt wäre nicht sehr effizient.
Zwei, im Anschlussblock der ND-Stufe übereinander eingefräste Düsenkanäle halte ich für wirkungsvoller.
Allerdings müsste der zweite Düsenkanal im Abstand einer Schaufelteilung und im entsprechenden Winkel vorgesehen werden.

Auch dieser Beitrag steht als PDF-Datei (ca. 8 MB, 30 Seiten DIN A4) zur Verfügung.
Bei Interesse bitte PN mit Email-Adresse.

Liebe Freunde der Modelldampfturbine,
ich habe zum Schluss noch eine Bitte an Euch.

Über Dampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln gibt es so gut wie keine Veröffentlichungen.
Die Untersuchungen von Rötscher an einer Riedler-Stumpf-Turbine der AEG, sowie deren Kommentierung durch Stodola sind so ziemlich die einzigen Hinterlassenschaften.
Aus den oben genannten Gründen ist jedoch diese Dampfturbinen-Bauform für uns Modellbauer von großem Interesse.
Auf der Basis dieser wenigen zur Verfügung stehenden Informationen, haben wir zu mindest theoretisch solche Turbinen auf ihre Eignung im Modellbau untersucht.

Ich hoffe, dass hierdurch einige von Euch zum Bau einer solchen Modelldampfturbine angeregt werden und hierüber berichten.
Besonders bitte ich Euch aber, mir nachvollziehbare Testergebnisse zur Verfügung zu stellen.
Die hieraus gewonnenen Erkenntnisse sollen ggf. in eine Überarbeitung der Berechnung von "Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln" einfließen.

Euer Turbo-Georg