Die Loxodrome und Orthodrome (Grosskreis) Navigation

[Captain Hans]

Die Loxodrome und Orthodrome (Grosskreis) Navigation

Zum Navigieren benutzen wir Seekarten, die eine Mercartor Projektion sind.
d. h. sie sind winkeltreu aber nicht flaechentreu.
Winkeltreu muessen sie sein, damit man Kurswinkel (Kurslinien)eintragen kann.

Will man von einem Punkt A zu einem Punkt B auf einer Mercatorkarte so verbindet man sie mit einer Linie und misst den Winkel zwischen dem Meridian und der Kurslinie und erhaelt somit den rechtweisenden Kurs.

Dies nennt man Loxodrome Navigation
=  Verbindung zweier Orte mit gleichem Kurswinkel

Da die Erde ungefaehr eine Kugel (genau = ein abgeflachtes Rotationselypsoid) ist, nennt
man die kuerzeste Entfernung zweier Punkte auf der Kugeloberflaeche Orthodrome.

Die Orthodrome ist immer ein Teilstueck eines Grosskreises.
Ein Grosskreis auf der Erde hat immer den Erdmittelpunkt als Zentrum.
Meridiane (Laengengrade) sind immer Grosskreise.
Ein Schnitt auf dem Großkreis teilt die Kugel in jedem Fall in zwei (,,gleichgroße") Hälften. Da es unendlich viele Möglichkeiten gibt, eine Kugel so zu zerschneiden, dass die Schnittebene den Kugelmittelpunkt trifft, gibt es auch unendlich viele Großkreise.

Faehrt man einen orthodromen Kurs in Nord –Suedrichtung so ist die Orthodrome identisch mit einer Loxodrome.
Auf Ost-West und umgekehrt  Kursen ist eine Orthodrome die kuerzeste Verbindung zweier Orte.
Da die Mercatorkarte (Seekarte) nur winkeltreu ist, stellt sich ein orthodromer Kurs als gekruemmte Linie dar, d.h. man muesste den Kompasskurs laufend
aendern,was nicht machbar ist

Hier bedient man sich einer Vereinfachung.

Man errechnet z.B. Wegpunkte fuer jeweils 5 Grad Breitenaenderung und verbindet die Punkte mit einer steuerbaren Loxodrome. (Es sind also Sekanten in  einem Kreis)

Fuer jeden Wegpunkt errechnet man den neuen Kurs

Siehe angehaengte Grafik " Orthodrom Navigation"

Dies nennt man Orthodrome Navigation


Die gemische Ortho- Loxodromische Navigation

Da man beim Abfahren eines Grosskreises oft zu weit noerdlich in schlecht Wetter und Sturmgebiete gelangen konnte, fuhr man erst ein Stueck Grosskreis,
dann eine Loxodrome und dann wieder ein Stueck Grosskreis.

Unten schematisch dargestellt eine typische Route von Japan nach den USA. Um zu vermeiden, das man sich den gewaltigen Sturmgebieten der Aleuten zu stark zu naehert, fuhr man einen solchen gemischten Grosskreis
Eine solche Route war 150 sm kuerzer als eine reine Loxodrome

Siehe angehaengte Grafik "Gemischte Ortho-Loxodrom Navigation"



Zum  Schluss noch ein link fuer diejenigen, die sich fuer die Berechnung eines Grosskreises (Orthodrome) sowie der Kurswinkel interessieren.

http://www.rainerstumpe.de/HTML/kurse3.html?/HTML/body_kurse3.html


Hoffentlich interessant fuer Euch

[harold]

Nach kurzer Absprache mit unserem Kapitän erlaub ich mir, ein paar erläuternde Zeichnungen einzustellen.

Wie üblich bei meinen "Sendungen mit der Maus" [(c) Ralle] tu ich dabei vereinfachen und runden.-

Von wegen rund, ich postuliere den Globus nun einfach mal als ideale Kugel (wer mir mit Polabplattung kommt, kriegt den Witz vom Papst und der Orange!):



Hier wolln wir von Yokohama rüber nach San Diego - generös gesagt, liegen beide auf 35°N und sind um 100 Längengrade (also etwas mehr als ein Viertel des Erdumfangs) voneinander entfernt.
Vereinfacht herausgezeichnet schaut das so aus:



Wir definieren eine Ebene (hellgrau) durch unsere beiden Punkte Y und S sowie durch den Kugelmittelpunkt M.
Diese Ebene schneidet die Kugel in einem Großkreis (flappsig gesagt, wir haben einfach den Äquator einfach so weit verkippt, dass Y und S auf ihm zu liegen kommen).
Die maximale Abweichung-nach-Norden unseres Kreises (hier nur das Segment, das uns interessiert) liegt -da wir für Y und S jeweils die gleiche Breite angenommen haben) erfreulicherweise in der Mitte der 100° Abstand (also auf 170°W).

Für Feststellung der Breite dieser Abweichung können wir jetzt mit Polarkoordinaten rechnen, trigonometrisch ... oder wir nehmen einen genügend großen Globus, zwei Reißzwecken in Y und S, und einen Bindfaden.
(Dönitz hat -um für schnelle Anweisungen keinerlei Rechnerei zu brauchen- als BdU einen Globus von beträchtlichem Durchmesser aufstellen lassen, zum getreuen Abgreifen von Längen, und Schnüren von Kursen. Damals gabs eben noch keine Taschenrechner... -Detail am Rande).

Jetzt haben wir aber leider ein Problem: wir sind nicht am Äquator, und alles winkeltreue Kartenmaterial arbeitet mit Projektionen einer Kugeloberfläche auf einen darübergewickelten Zylinder ("flächentreue" Projektion geht auf einen oder eine Schar von drübergestülpten Kegeln - das braucht uns hier nicht zu interessieren).

In der Mercator-Projektion (Karte um den Globus herumgerollt, Projektion vom Mittelpunkt) schaut unser Kurs etwa so aus:



oder, wenn wir das "Einwickelpapier" flach auf den Tisch legen, so:



Erst wenn wir das "Einwickelpapier" als Rolle hochkant stellen, und unter dem entsprechenden Blickwinkel drauf gucken, sehen wir, dass unsere Kurslinie "schnürlgrad" ist:



Soweit mal zu Kartenprojektionen und ihren Verzerrungen, was ne Orthodrome ist, und wie das so ausschaut.-

Wie üblich hab ich viel unter den Tisch fallen lassen, Fünfe grade sein, Parabeln als Kreissegment verkauft und sonst noch allerlei Abkürzungen.
Aber ich fürchte, das seid ihr ja von mir inzwischen gewohnt...

[Captain Hans]

eine klasse Ergaenzung zu meinem Bericht    -- danke

[Big A]

@ Kapitän Hans und Harold

solltet Ihr Beide mal nicht wissen was ihr mit Eurer Zeit anfangen sollt dann meldet Euch in Mürwik als NavLehrer. Wäre meiner damals so klasse mit den Erklärungen gewesen dann wäre die Note wohl besser ausgefallen. (ich weiß, das Klima in Mürwik kommt nicht ganz an das in Costa Rica heran.. )
Grosses Lob für die hervorragende Darstellung

Axel