'Historische' Rechenaufgabe

[Hägar]

Hallo in die Kollegenrunde

Auf dem beigegebenen, leider etwas unscharfen Foto durch eine Optik sehen wir die TIRPITZ mit drei Sicherungszerstörern.
Die Aufnahme ist irgendwann im Sommer 1943 in der Altafjord-Gegend gemacht (das Jahr belegen die Anstrichmuster der Schiffe).

Das in das Bild eingespiegelte Koordinatengitter repräsentiert eine horizontal/vertikale 10er-Rasterung, die ich als eine Gradeinteilung deute.
Ein Quadrat schneidet also eine 10x10-Grad-Pyramide aus dem Kontinuum.
Unklar ist mir allerdings, ob es sich dabei tatsächlich um Alt- oder doch eher Neugrad handelt.

Wie dem Gesamtbild zu entnehmen ist, dürfte die Linie, die oberhalb des Verbandes verläuft, die Null- oder Horizontlinie sein.
Wenn das so ist, scheidet als Standort des Fotografen ein großes Schiff, also etwa Vormars von LÜTZOW oder SCHARNHORST, auf jeden Fall aus, also Standort an Land.
Zwischen den beiden Senkrechtlinien (d.h. der Horizontalabstand zwischen den Strichmitten) sehen wir als Ausschnitt der TIRPITZ (auch wenn nicht ganz vierkant zum Betrachter liegend) einen Schiffsabschnitt von um und bei 75 Metern.

Meine Berechnung über den Tangens ergibt sowohl für die Stb-Wasserlinie der TIRPITZ als auch für die Uferlinie der Landnase im Hintergrund numerisch exakte Entfernungswerte vom Beobachter.
(Ich bleibe etwas kryptisch, um mit Blick auf meine Frage keine konkrete Vorgabe zu machen.)
Bei der gegebenen Bildqualität können die Rechenergebnisse natürlich nur in gewissen Grenzen 'real' sein, aber auch bei großzügiger Aufrundung bleibt die Fjordbreite – Entfernung Beobachter/Landnase – in einer Größenordnung, die man in den üblichen Fahrwassern des Altafjord-Gebiets nicht findet.

Meine Fragen an die Kollegen wären also:
> Kennt jemand ein solches kartesisches Netz in einer Optik?
> Kann man sagen, zu was sie gehört haben könnte – irgendeine Batterie oder eine Küstenbeobachtungs- oder Signalstation, womit man dem Fotografenstandort näherkommen könnte?
> Sofern als Regelausstattung verwendet: Kann man sagen, ob es sich bei der Skalierung um Alt- oder Neugrad handelt?
> Oder um eine ganz andere Maßeinheit etwa im artilleristischen Zusammenhang?
> Würde jemand eine Entfernungsberechnung versuchen und sein Ergebnis mitteilen?

Bin gespannt, ob sich in der einen oder anderen Hinsicht eine Klärung herbeiführen lässt.
Gruß – Hägar

[Schorsch]

Hallo Hägar,

(...)
Zwischen den beiden Senkrechtlinien (d.h. der Horizontalabstand zwischen den Strichmitten) sehen wir als Ausschnitt der TIRPITZ (auch wenn nicht ganz vierkant zum Betrachter liegend) einen Schiffsabschnitt von um und bei 75 Metern.
(...)

...ich habe versucht, ein gezeichnetes Bild der TIRPITZ in Deine Aufnahme einzubauen, um klarere Sichtverhältnisse zu erzeugen. Dabei ist mir aufgefallen, dass auf der "Rätselaufnahme" die Vorderkante des Schornsteines und auch der Großmast, bezogen auf die Kanten der Tarnflächen an der Wasserlinie, zu weit nach achtern "verschoben" sind. Das lässt sich imho nur erklären, dass das Schiff den Beobachter nicht wie von Dir angenommen bei einem Lagewinkel von etwa 90° hat, sondern bei ca. 125°. Damit verkürzen sich perspektivisch aber die Längen, die Du wahrscheinlich Deiner Messung zugrunde gelegt hast. Insoweit sollte zur Entfernungsermittlung besser die Schiffshöhe (ca. 40 m(?) für Wasserlinie-Topp des Gefechtsmastes oder die Höhe des Großmastes - hallo Experten) herangezogen werden.

Mit freundlichen Grüßen
Schorsch

[Hägar]

Hallo, Schorsch

Besten Dank für Deinen Hinweis, der in der Tat die Strecken verändert.
Nach dem optischen Bauchgefühl meine ich allerdings, dass 35° etwas viel sind; 25° kämen meinem Raumverständnis näher.
Wenn ich die Ablage des Kurses vom Beobachter auf eine Situation Querlage umrechne, dann verkürzt sich die scheinbare Länge des Schiffsabschnitts von ursprünglich 75 m gradweise bis auf 61,50 m.
Damit wird die Sichtpyramide sozusagen 'spitzer' und die relativen Winkel werden kleiner.

Als Interpretation des Foto-Standortes bietet sich die MKB 4/514 am Abzweig des Langfjords an.
Das als geografisch zutreffend unterstellt, müsste sich die Optik des Beobachters auf etwa 45-50 m Höhe befunden haben.
Gegengeprüft endet der Großmast der TIRPITZ auf dem Foto ziemlich genau 40 m über der Wasserlinie, während die Horizontebene noch darüber liegt.
Das im guten alten Dreisatz ins Verhältnis gesetzt, sollte sich die Wasserlinie knapp 50 m unterhalb der Horizontebene befinden, oder diese 10 m oberhalb des Großmastes.
Das hat eine eigentlich ganz gute Entsprechung, wenn man die Unschärfe/Pixelung/Verzerrung des Fotos in Betracht zieht.
Natürlich gibt es gewisse Ungenauigkeiten durch die Bezüge, also etwa Wasserlinie außen, aber Mast auf der Mittschiffslinie.
Denke allerdings, dass so etwas im Pixel-Rauschen untergeht.

Momentan erscheint mir jedoch folgender Flash-Gedanke noch wichtiger für die Entfernungsbestimmung.
Die Skalierung habe ich bisher als Ganzgrade verstanden, aber mittlerweile bin ich eigentlich ziemlich sicher, dass die Zahlen Zehntel-Grade bedeuten.
Die 20er-Angaben entsprächen also 20 Zehnteln eines Grades, anders ausgedrückt: Jedes Quadrat zeigt einen Ein-Grad-Ausschnitt.
Kann das irgendjemand bestätigen oder unterlegen?

Damit würde sich das Distanzproblem mit einem Schlag deutlich anders darstellen, da die Sichtpyramide erheblich viel enger wird als durch die Kursablage.
Leider ist damit aber auch verbunden, dass die im Bild realisier- und belastbare Messung prekär wird, weil schon geringste Zuordnungsabweichungen große Auswirkungen haben (also etwa durch Bezugspunkte innerhalb der Strichstärke, Definition der Wasserlinie etc.).
Meine derzeitige Deutung des Bildes ist, dass wir von der MKB 4/514 ostnordöstlich in Richtung der Landnase südlich des Eingangs zum Lerresfjord blicken.
Einziger Schönheitsfehler: Die Rechnungen aus den Bildmessungen kommen immer noch nicht zu einer Entfernung von rund 12 km.

Vielleicht fällt jemandem noch etwas dazu ein, ob sich die Teilung auf Alt- oder Neugrad bezieht?
Neugrad würden die Distanzberechnung noch ein wenig mehr 'in die richtige Richtung' verschieben.

Gruß – Hägar

[Schorsch]

Hallo Hägar,

nach einigem Blättern erscheint mir Deine Annahme, dass die Einteilung der Strichplatte in Zehntelgraden erfolgte, nicht ganz einleuchtend. Bei Ferngläsern und anderen Optiken, die zur Entfernungsermittlung mit Skalen ausgerüstet sind, findet in überwiegendem Maße dafür der artilleristische Strich Verwendung, dessen Grundannahme ist, dass eine horizontale Winkeländerung von einem Strich auf 1000 m Entfernung eine seitliche Längenänderung von 1 m zur Folge haben soll, ergo der Umfang eines Vollkreises mit 1000 m Radius in 6400 Strich eingeteilt wird. Dass es nicht 6282 Striche sind, also das 2000-fache der Ludolphschen Zahl, liegt an der Rundung auf eine durch 400 teilbare Zahl, um später einfacher rechnen zu können. Des Weiteren scheint es so zu sein, dass bei einer Grad- bzw. Zehntelgradeinteilung das jeweilige Einheitensymbol mit in die Skale eingeätzt wurde, während man bei Stricheinteilungen das oftmals nicht als notwendig erachtet.

Unter dieser Annahme überdeckt auf Deinem Foto der Gefechtsmastes der TIRPITZ (überschlägig 36 m hoch) in der Vertikalen etwa 4,5 Strich, was einer Entfernung von 1000 x 36/4,5 = 8000 m vom Messort zum Schiff entspräche. Eine Messung in der Horizontalen mit entsprechend größeren Winkelbeträgen würde bei bekannten Längen prinzipell zwar genauer ausfallen, da aber der Lagewinkel des Schiffes nicht exakt bekannt ist, verflüchtigt sich dieser Vorteil wieder.

Nachklapp: Interessanter- und verwirrenderweise hält der vierte Teil des "Leitfaden für den Artillerieunterricht in der Kriegsmarine" auf Seite 57 auch noch die Beschreibung einer Entfernungsmessung mit einer Einteilung in Sechzehntelgraden auf der Strichplatte vor. Auch hier wird der Anspruch formuliert, dass dann die so entstehende Einteilung des Vollkreises in 5760 solcher Sechzehntelgrade wieder auf 1000 m eine seitliche Änderung von ca. 1 m haben soll. So waren z.B. die Periskope der deutschen U-Boote zur Messung von Höhenwinkeln (und damit von Entfernungen) mit einer Teilung versehen, die auf dieser Winkelgröße aufbaute. Horizontal wurde dann aber wieder in vollen Grad gemessen.

Mit freundlichen Grüßen
Schorsch

edit: von Hägar monierte Vertauschung berichtigt

[Hägar]

Moin, Schorsch

Mit Deinen Recherchen hast Du offenbar das Problem gelöst – danke für Deine Bemühungen.
(Aber müsste die 'Formel' nicht 36/4,5 x 1000 lauten, also Dividend und Divisor getauscht?)

Um den Ansatz auf Belastbarkeit zu prüfen, habe ich mal eine etwa mittige Vertikale durch das Quadrat gezogen, die die Wasserlinie TIRPITZ etwa unterhalb der Rohrhosen von Turm D schneidet.
Damit müsste es eigentlich irrelevant werden, in welcher Lage das Schiff zum Betrachter liegt.
Gemessen von der Horizontlinie oberhalb bis zum Wasserlinienpunkt erhalte ich einen Strichwert von rechnerisch 7,094.
Den in Deine Formel eingesetzt, ergibt sich je nach Augenhöhe des Betrachters (zwischen 43 und 53 m.ü.N.) eine Entfernung der TIRPITZ zwischen 6070 und 7500 Metern.
Die Landnase am Gegenufer (rechnerisch 4,615 Strich unter dem Horizont) liegt dann zwischen 9300 und 11530 Meter entfernt.

Nehme ich an, dass der Beobachterstandort tatsächlich die schon erwähnte MKB 4/514 war, dann ist eine Augenhöhe von 48 m sicher keine ganz schlechte Annahme.
Dies würde eine Entfernung zur TP-Wasserlinie von 6800 m und der Landnase von 10450 m ergeben, mithin eine gute Annäherung an die konkreten topographischen Verhältnisse, wenn man die Qualität des Ausgangsbildes bedenkt.
48 m.ü.N. für den Beobachter würden auch bedeuten, dass sich der Schiffsabschnitt zwischen den Senkrechtlinien von real irgendwas bei 75 m auf optisch etwa 68 m verkürzt, woraus sich eine Ablage des Schiffskurses von 25° ergibt.

Natürlich sind diese Zahlen nicht sakrosankt, denn schon kleine Messfehler schlagen stark durch.
Deine Identifizierung der Skalenzahlen als Stricheinheiten war jedenfalls der entscheidende Hinweis für die Rekonstruktion – très bedankelse.

Gruß - Hägar

[Schorsch]

Hallo Hägar!

Freut mich, dass ich helfen konnte.

Danke noch für den Hinweis bezüglich der Vertauschung. Ist inzwischen gefixt.

Mit freundlichen Grüßen
Schorsch

[Hägar]

Es mag vielleicht den einen oder anderen interessieren, dass mittlerweile die Verortung der Aufnahme gelungen ist.
Es handelt sich nicht um einen Blick über den Altafjord; vielmehr geht er vom Gammelvær kystfort in den Sørøysund hinein. Der Verband befindet sich, am 9.September 1943 rückkehrend von Spitzbergen, auf Einlaufkurs in den Stjernsund.

Gruß - Hägar