Thema: Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln

[Turbo-Georg]

Wir setzen die Berechnungen fort und ermitteln aus den beiden Umfangskomponenten des Geschwindigkeitsplanes das innere Wärmegefälle.

h_i = (u : 4189) • (w_1u + w_2u ) = (80 : 4189) • (308 + 216) = 0,019 • 524 = 9,95 kcal/kg.

Wir runden wieder wegen der Radreibungs- und Ventilationsverluste auf h_i = 9,5 kcal/kg und ermitteln:

Wirkungsgrad
η_i = h_i : h_t  = 9,5 : 22 = 0,43*.

*) Das sieht zumindest in der Theorie gar nicht so schlecht aus.

Um die Expansionskurve in das h-s-Diagramm (Bild 12) zu übertragen
rechnen wir: 

Düsenverlust:
h_d = (1 – φ²) ∙ h_t  = (1 - 0,932) • 22 = (1 - 0,865) = 0,135 • 22 = 2,97 ≈ 3 kcal/kg.

und finden Punkt A₁.
Bis zu diesem Punkt ist die Kurve bekanntlich mit dem Berechnungsbeispiel einer einstufigen Modell-Dampfturbine mit Profilschaufeln identisch.
Wir rechnen weiter.

Schaufelverlust:
 h_s = (w₁² : 8378) • (1 - ψ²)  = (3242 : 8378) • (1 - 0,72) = 12,53 • 0.51 = 6,39 ≈ 6,4 kcal/kg.

Wir finden Punkt A₂.

Austrittverlust:                             
h_a = c₂² : 8378 = 1562 : 8378 = 24336 : 8378 = 2,9 kcal/kg.

Entsprechend Punkt A₃.

Die relativ hohen Verluste in den Stumpf-Schaufeln h_s = 6,4 kcal/kg führen also im Wesentlichen zu einer höheren Dampftemperatur und einem niedrigeren Austrittverlust h_a = 2,9 kcal/kg.

Wir ermitteln den effektiven, spezifischen Dampfverbrauch
d_e = 860 : h_i (kcal/kg) = 860 : 9,5 = 90,5 kg/kWh

Bei gleichem Düsen-Querschnitt F_min = 2 mm² wie bei der einstufigen Vergleichs-Turbine und auch gleicher Dampfverbrauchsmenge G_sek = 0,48 g/s, errechnen wir nach Umstellung der Gleichung eine Leistung
N_i = (G_sek • 3600) : d_e = (0,48 ∙ 3600) : 90,5 = 1728 : 90,5 = 19,09 ≈ 19 Watt.

Dieses bemerkenswerte Ergebnis zeigt uns zumindest theoretisch, dass die Leistung unserer einstufigen Modell-Dampfturbine mit Stumpf-Schaufeln nur unwesentlich niedriger ist, als die der einstufigen Vergleichs-Turbine mit Profilschaufeln.

Ob es auch in der Praxis möglich ist, diese theoretischen Werte zu erreichen, wäre nach meiner Meinung einen Versuch wert.

[Konni]

Ja Georg einen Versuch wäre dies wirklich wert. Tolle Idee!
Warum dann aber nicht im Prinzip des "Pelton Rades?nach Bild 4" Ob das wohl mehr Leistung bringt? ( wie ganz am Anfang vorgestellt )
Wenn ich mein laufendes Projekt abgeschlossen habe werde ich diese Ausführung einfach mal versuchen.
( Z. Zt. im Bau: ein "Curtis Rad",  3 Rotoren, 2 Statoren, ob das klappt, werde ich dann schon sehen. Du weißt schon: bauchgesteuert. Dauert bestimmt noch 1 1/2 Jahre, Projekt: TURBINIA)

Viele Grüße, Konrad!

[Turbo-Georg]

Hallo Konrad,
schön, dass du mal wieder von dir hören lässt.

Das „Pelton-Rad“ nach Bild 4 halte ich aus folgenden Gründen im Modellbau für weniger geeignet.

Bei dieser Schaufelform wird der Strahl lediglich geteilt; eine Leistungserhöhung stellt sich nicht ein, im Gegenteil, die Reibungsflächen beider Krümmungen sind insgesamt größer und bei der Strahlteilung entsteht an der Kante ein Verdichtungsstoß.
Die Leistung wird bekanntlich nicht durch die Schaufelform bestimmt, sondern durch die Dampfmenge, also im Wesentlichen durch den Querschnitt des Düsenkanals.

Neben dem Düsenkanal auf Schaufelmitte, sind beidseitig ausreichend große Abdampfkanäle auf gleicher Höhe vorzusehen und das bei einer Schaufelbreite von z.B. 6 mm.

Der Mehraufwand bei der Herstellung von Schaufel mit Doppeltaschen ist zu Mindest bei Dampfturbinen durch keinen erkennbaren Vorteil zu rechtfertigen.

Ich arbeite zurzeit an Lösungsvorschlägen zur Konstruktion einstufiger Stumpf-Modelldampfturbinen.
Mit eventueller Mehrstufigkeit werde ich mich anschließend auseinander setzen.

Ich wünsche dir für deine Projekte viel Erfolg.

[Konni]

Hallo Georg,

nur so als "Spinnerei!"

Etwas Ähnliches wie ein Pelton-Rad, mit einem Mittelsteg, ca. 2 mm breit, also rechts und links davon jeweils eine Ausführung als Stumpf-Schaufel, mit 2 Düsen, passend zum Schaufeleintrit ? Könnte das nicht schon eine mehrstufige Turbine werden? ( Parallel )

Und wie wäre es dann anstelle 2 Düsen, 4 Düsen anzubringen?

Das Laufrad wird dann sicherlich 14 - 16 mm breit

Nur so als Idee, ob das funktioniert weiß ich nicht, wäre aber wie immer einen Versuch wert!? ( Vieeel später )

Was mich ein bisschen traurig macht, dass es bei Rainer nicht so richtig weitergeht, ich trau mich auch nicht, hier nachzuhaken.

Auch Dir wünsche ich vieeel Erfolg!

Gruß, Konrad.

[Turbo-Georg]

Hallo Konrad,
jede weitere Düse erhöht den Düsen-Gesamtquerschnitt und damit den Dampfverbrauch.
Leistungserhöhung durch Erhöhung des Dampfverbrauchs stößt irgendwann an seine Grenzen, denn sie erfordert größere und schwerere Kessel mit großer Verdampfungsleistung.
Der bessere Weg ist die Erhöhung des Wirkungsgrades der Turbine, das heißt eine größt mögliche Ausnutzung der Dampfenergie.
Auch im Modellbau streben wir eine optimale Fahrleistung und eine lange Fahrzeit an. Bei akzeptablem Dampfverbrauch ist das im Allgemeinen nur durch Mehrstufigkeit zu erreichen.

Zu einem späteren Zeitpunkt werden wir hier die Effizienz der Mehrstufigkeit von Stumpf-Turbinen  rechnerisch untersuchen.
Ich bitte um etwas Geduld.

[turbine]

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Was mich ein bisschen traurig macht, dass es bei Rainer nicht so richtig weitergeht, ich trau mich auch nicht, hier nachzuhaken.

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Gruß, Konrad.

Hallo Konrad,

bei mir geht es schon weiter, aber zur Zeit ist nicht viel zu sehen, da ich von der Übersichtszeichnung
für jedes Bauteil eine techn. Zeichnung erstelle.: Gehäuse, Wellen ec. . Ua. sind schon einige Gehäuseteile gefertigt. Werde versuchen "zeitnah" etwas einzustellen.

Grüße ..Reiner

[Turbo-Georg]

Konstruktiver Aufbau
Im Beitrag „Die Dampfturbine im Modellbau“ ergingen bereits einige Hinweise zu Konstruktion und Bau von Modelldampfturbinen.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.15.html  Antwort #22
Grundsätzlich gelten die hier gegebenen Empfehlungen auch für Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln.

Bild 13 zeigt das Beispiel des konstruktiven Aufbaus einer solchen einstufigen Modelldampfturbine.

Neben der recht leicht zu realisierenden Lösung mit „fliegendem“ Laufrad, zeigt die Einzelheit A die etwas aufwändigere Konstruktion mit Montage des Laufrades zwischen den Lagern.
Im ersten Fall erfolgt die Montage des Rades durch Reibschluss. Das heißt, das Laufrad wird durch eine Wellenmutter mit Federring über ein Distanzstück gegen den Innenring des ersten Lagers gepresst (... Mutter gegen die Laufrichtung angezogen!)
Im zweiten Fall erfolgt die Verbindung zwischen Welle und Laufrad in Formschluss durch einen 2 mm - Einlegekeil.
Durch Wellensicherungen links und rechts der Lager ist das Laufrad mit seinen Distanzstücken und den Kondensat-Schutzringen (...ölgetränkte Filzscheiben) axial fixiert.

Ihr seht, dass ich bei meinen Vorschlägen zum konstruktiven Aufbau von Modelldampfturbinen gerne auf bewährte Standard-Komponenten zurückgreife.

Ihr findet sie u.a. in entsprechend abgewandelter Form auch bei Reiners (turbine) Dampfturbine für die „Bismarck“. 
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,9114.0.html
Den meisten von euch ist dieser interessante Baubericht bekannt. Er zeigt Wege zur Gestaltung und zur Herstellung der Baukomponenten,  nicht ohne auch auf die Erfahrungen durch Fehlschläge hinzuweisen.
 
Eigentlich könnten wir es dabei belassen, aber Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln haben eine Besonderheit.
Auf Grund ihrer Schaufeln-Form wird der Dampf in ihnen um 180⁰ umgelenkt. Das heißt Dampfeintritt und Dampfaustritt liegen auf gleicher Höhe, nur wenige Millimeter von einander entfernt.

[Turbo-Georg]

Für die Dampfanschlüsse unserer Turbine ist demnach eine Lösung erforderlich, die den besonderen räumlichen Gegebenheiten Rechnung trägt und gleichzeitig den strömungstechnischen Anforderungen gerecht wird.
Die allgemein praktizierte Weise, den Düsenstock sowie den Abdampfanschluss einzeln an entsprechenden Stellen in das Turbinengehäuse einzulassen, ist aus Platzgründen nicht realisierbar.
Nicht nur die Position der Düse ist korrekt einzuhalten, sondern auch der Abdampfanschluss sollte sich unmittelbar an der Stelle befinden, an der der Dampf die Schaufeln verlässt.
 
Den Abdampfanschluss an einer beliebigen Stelle des Turbinengehäuses anzubringen ist nicht sehr sinnvoll. Der Abdampf würde bei der noch recht hohen Austrittsgeschwindigkeit (c₂ = 156 m/s) an der Austrittsstelle nicht nur auf ein Strömungshindernis treffen und einen Verdichtungsstoß bewirken, sondern müsste das Gehäuse über weitere Hindernisse bis zum Abdampfanschluss durchströmen.
Es ist auch nicht ratsam, den Abdampf mit 156 m/s aus der Turbine ausströmen zu lassen. Durch eine Querschnitt-Vergrößerung wird die Austrittsgeschwindigkeit auf etwa < 30 m/s herabgesetzt (...Bernoulli lässt grüßen!), denn auch die Ausströmverluste steigen im Quadrat der Geschwindigkeit.
Sowohl bei Modelldampfmaschinen als auch bei Modelldampfturbinen wird der Einfluss der Austrittsdrosselung durch zu klein gewählte Abdampf-Querschnitte häufig unterschätzt.

Wie wir im Geschwindigkeitsplan ersehen, beträgt der Dampf-Austrittswinkel α₂ = 30⁰, auch diesem Umstand sollten wir bei der Gestaltung des Abdampfkanals Genüge leisten.

Sollen alle genannten Faktoren berücksichtigen werden, kommt nur eine integrierte Kompaktlösung in Form eines Dampf-Anschlussblocks in Frage (Bild 14).

Bevor wir auf diesen Anschlussblock näher eingehen, halte ich die Gelegenheit für gegeben den häufiger gebrauchten Begriff „Verdichtungsstoß“ etwas zu erläutern.
Ein Verdichtungsstoß ist gewissermaßen eine örtlich begrenzte Druckerhöhung durch das Auftreffen des Dampfes auf ein Strömungshindernis.
Diese Druckerhöhung entsteht durch Rückumwandlung von Bewegungsenergie mit anschließendem Druckausgleich durch Volumen-Vergrößerung. Sie stellt also in jedem Fall eine Verlustquelle dar.

Den Dampf-Anschlussblock stellen wir aus einem Stück Metall unserer Wahl her, je nach den technischen Möglichkeiten entweder in Löt-Aufbautechnik oder in Schraubtechnik.
In den auf seine Außenmaße gebrachten Block fräsen wir von der einen Seite den rechteckigen Düsenkanal und von anderen Seite den Abdampfkanal ein. Die Kanäle werden durch entsprechen dicke Bleche dampfdicht abgedeckt.
Es wird die Düsenbohrung eingebracht und ihr Übergang zum Düsenkanal gerundet. Nach dem Einlöten oder Einschrauben des Flanschstückes für den Frischdampf versehen wir den Abdampfkanal ebenfalls in geeigneter Weise mit einem rechteckigen Anschlussflansch.
Der Abdampf wird in einem ausreichend dimensionierten Vierkantrohr oder Kupferrohr abgeführt. Das Kupferrohr wird ggf. an einem Ende zu einem passenden Vierkant getrieben und ebenfalls mit einem rechteckigen Flansch versehen. Der fertige Anschlussblock wird dampfdicht in geeigneter Weise in die Ausfräsung des Turbinengehäuses eingesetzt.

[Turbo-Georg]

Mehrstufige Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln
Wir wissen, dass es in der Praxis kaum eine einstufige Dampfturbine gibt, in der das zu verarbeitende Wärmegefälle mit dem höchst möglichen Wirkungsgrad in mechanische Arbeit umgewandelt werden kann.
Entscheidend hierbei ist bekannter Maßen das Verhältnis von Umfangsgeschwindigkeit u zur Dampfgeschwindigkeit c₁.
Dieses Verhältnis müsste bei einstufigen Gleichdruckturbinen idealer Weise u/c₁ = 0,5 betragen.
Siehe hierzu die Kurve in Bild 5 des Beitrags „Berechnung von Modelldampfturbinen“.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.0.html

Die ersten Turbinen von Laval waren für große Raddurchmesser und hohe Drehzahlen bekannt, die erst durch das Nachschalten von Getrieben auf praktikable Werte reduziert wurden. Wie wir vom Beginn des Beitrags wissen, unterlag auch die einstufige Riedler-Stumpf-Turbine der gleichen Gesetzmäßigkeit.
Hier war es aber in erster Linie die für Drehstrom-Generatoren feststehende Drehzahl von
3000 ¹/min, die trotz eines Raddurchmessers von 2000 mm einen höheren Wirkungsgrad verhinderte.
Während im Großbetrieb allgemein die hohen Dampfgeschwindigkeiten c₁ einem günstigen Verhältnis u/c₁ entgegen wirkten, sind es im Modellbau die geringen mechanischen Abmessungen.
Die vergleichsweise kleinen Laufraddurchmesser von Modelldampfturbinen erbringen trotz höherer Drehzahlen keine, sich positiv auf ein ideales Verhältnis u/c₁ auswirkende Umfangsgeschwindigkeit u.
Uns ist natürlich bekannt, dass man durch hohe Wärmegefälle bedingte, hohe Dampfgeschwindigkeiten auf mehrere Stufen verteilen kann. Wir wissen aber auch, dass durch die Umlenkverluste bei dieser so genannte Geschwindigkeitsstufung der erzielbare Wirkungsgrad schnell absinkt (Kurven in Bild 14 des o.a. Links).

Obwohl die dargestellten Kurven eher für eine überschlägige Beurteilung von Geschwindigkeitsstufen bei C-Rädern mit Profilschaufeln geeignet sind, lassen sie doch die Vermutung zu, dass auch bei einer zweistufigen Modelldampfturbine mit Stumpf-Schaufeln ein Wirkungsgrad η > 0,5 erzielbar sein dürfte.

Wie sich die Mehrstufigkeit bei Modelldampfturbinen mit Stumpfschaufeln sinnvoll gestalten lässt, werden wir in Folge untersuchen.

[Turbo-Georg]

Wie wir bereits erfahren haben, versuchten auch die Herren Riedler und Stumpf die Wirtschaftlichkeit ihrer Turbine durch eine zweite Stufe zu erhöhen.
Wie wir Bild 6 entnehmen können, wurde der Dampf über Umlenkkammern einem zweiten Schaufelkranz zugeführt. Durch die recht hohen Verluste bei der Umlenkung um 180⁰, sowie den bekannt hohen Verlusten auch in den Stumpf-Schaufeln der zweiten Stufe, erscheint uns heute das Ergebnis, gemessen am Mehraufwand recht fragwürdig.
Darüber hinaus entstand durch das höhere Gewicht des Laufrades zusätzlich eine mechanische Mehrbelastung.
Auch die Bemühungen anderer Hersteller, mehrstufige Dampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln zu bauen waren letztendlich von wenig Erfolg gekrönt.
Geradezu abenteuerlich mutet dabei die Schaufelform der Kerr- Turbine der Dake American Steam Turbine Company an; sie war in etwa der bei Wasserturbinen bewährten Pelton-Schaufel nachempfunden. Fünf damit versehene Laufräder arbeiteten in Druckstufen, die durch Zwischenböden getrennt waren.
Offensichtlich kam man auch mit ihr nicht über das Versuchsstadium hinaus.

Obwohl die oben erwähnte Terry-Turbine ebenfalls unter hohen Verlusten in den Stumpf-Schaufeln und der 180⁰- Umlenkung litt, erscheint sie uns zumindest dahingehend interessant, als dass sie sich nach dem Prinzip der wiederholten Beaufschlagung mit nur einem Schaufelkranz begnügte. 
Uns ist dieses Prinzip (Elektra-Turbine) aus unserem Berechnungsbeispiel einer zweistufigen Modelldampfturbine bekannt.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.15.html  Antwort #20 und #21

Warum berichte ich so ausführlich über solche rund 100 Jahre zurückliegenden Bemühungen? 

Ich möchte damit verdeutlichen, wie schwer es sein wird, wenig erfolgreiche Beispiele aus dem Großbetrieb auf die Belange des Modellbaues zu übertragen, wenn es bereits einige Schwierigkeiten bereitet, es mit seinen erfolgreichen Lösungen zu tun.

Wir erinnern uns aber an die eigentlichen Beweggründe meiner Untersuchungen, nämlich eine leicht herzustellende Alternative zur Profilschaufel zu finden und sie unter einigen Zugeständnissen auf ihre Brauchbarkeit bei Modelldampfturbinen zu untersuchen.

[Turbo-Georg]

Bisher konnte durch unsere Berechnungen zumindest theoretisch die Eignung der Stumpf-Schaufeln bei einstufigen Turbinen nachgewiesen werden.
Bevor wir aber den Versuch unternehmen, die gewonnenen Erkenntnisse auf eine zweistufige Modelldampfturbine mit Stumpf-Schaufeln zu übertragen, sollte doch auf die deutlich anderen Voraussetzungen gegenüber Profil-Beschaufelung hingewiesen werden.

Wir kennen aus den Übungen des Beitrages „Berechnung von Modelldampfturbinen“ den Einfluss des Düsenwinkels α₁ auf den inneren Wirkungsgrad η_i. Wir wählten deshalb bei einstufigen Turbinen eher kleine Düsenwinkel, während wir bei zweistufigen Turbinen größere Düsenwinkel bevorzugten. Bei größeren Düsenwinkeln werden bekanntlich auch die anderen Winkel größer und die Verluste in den Laufschaufeln und in der Umlenkung werden geringer.

Die Möglichkeit durch die Wahl des Düsenwinkels Einfluss auf die übrigen Winkel und damit auch auf die Geschwindigkeiten auszuüben, besteht bei Stumpf-Schaufeln nicht.
Die Krümmungen der Stumpf-Schaufeln sind immer halbkreisförmig und somit ihre Umlenkung 180⁰. Ihr Verlustbeiwert wird also unveränderbar bei ψ < 0,7 liegen. Das gilt auch für eventuelle feststehende, halbkreisförmige Umlenkeinrichtungen.

Das bekannte Verfahren, aus dem verfügbaren Wärmegefälle die Dampfgeschwindigkeit zu errechnen, um mit Hilfe eines Geschwindigkeitsplanes vor allem die Schaufelwinkel und alle übrigen Werte zur ermitteln, eignet sich bei Stumpf-Beschaufelung nur bedingt.
Bei Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufeln steht die optimale Schaufel-Geometrie des Laufrades im Vordergrund.
Das heißt: Eine maximale Anzahl von Schaufeln mit einem möglichst kleinen Schaufelwinkel durch verfügbare Werkzeuge in den Kranz des Laufrades einbringen.
 
Bevor wir hierzu zeichnerisch die beste aller Möglichkeiten ermitteln, muss bereits eine Vorentscheidung über die spätere Schaufelkanalhöhe, sprich Fräserdicke gefällt werden.

Warum ein  „möglichst kleiner Schaufelwinkel“?
 
Über den ermittelten Schaufelwinkel β₁ bestimmen wir im Geschwindigkeitsplan den zugehörigen Düsenwinkel α₁.
Idealer Weise müsste die, vom Dampfstrahl ausgeübte Kraft tangential am Umfang des Laufrades wirksam werden. Das würde aber bedeuten der Düsenwinkel wäre „Null“. Das ist bei keiner Schaufelform realisierbar.
Die Größe des Düsenwinkels α₁ hat aber Einfluss auf den Wirkungsgrad am Radumfang (η_u); je größer er ist, umso mehr weicht die Richtung des Dampfstrahls von der idealen Richtung ab. Es ist nur noch die Umfangskomponente c₁ • cos α₁ wirksam.
Bild 15 zeigt den Einfluss des Düsenwinkels α₁ auf die Umfangskomponente von c₁.

Übrigens: Der Einfluss des Düsenwinkels α₁ auf den Wirkungsgrad η_u ist unabhängig von Schaufelform oder der Turbinenbauart.
Wir sind bisher der Einfachheit halber bei einstufigen Modelldampfturbinen immer von einem
optimalen Verhältnis u/c₁ = 0,5 ausgegangen. Aber auch hier müssten wir eigentlich den Einfluss des Düsenwinkels α₁ berücksichtigen.
Die optimale Umfangsgeschwindigkeit ist nämlich: u = (c₁ • cos α₁) : 2
Deshalb kann u.a. der Scheitelpunkt der Kurve in Bild 5 „Berechnung von Modelldampfturbinen“ nie den Wirkungsgrad η_u = 1 erreichen.

[Turbo-Georg]

Die Rahmenbedingungen für Geschwindigkeitsstufung von Modelldampfturbinen mit Stumpf-Schaufel haben wir soweit abgeklärt, dass wir einen zaghaften Versuch unternehmen, die Austrittsgeschwindigkeit c₂ = 156 m/s unserer einstufigen Turbine auf Verarbeitung in einer zweiten Stufe zu prüfen.

Ich habe nicht ohne Grund, bereits im Vorfeld auf die besonderen Schwierigkeiten und Probleme hingewiesen.

Um es kurz zu machen: Unter den gegebenen Umständen ist es aussichtslos, die recht niedrige Restenergie der Austrittsgeschwindigkeit c₂ in einer zweiten Stufe Leistung steigernd zu verwerten.
Selbst wenn wir die etwas günstigeren Werte der Leitkammer unserer zweistufigen Turbine mit Profilschaufeln zu Grunde legen, sind die Verluste bei ψ_L = 0,74 noch so hoch, dass die Eintrittsgeschwindigkeit in die zweite Stufe nur noch c’₁ = 117 m/s wäre.
Da bei wiederholter Beaufschlagung für die zweite Stufe der Schaufelwinkel β’₁ = 19⁰ bereits feststeht, würde sich ein Leitkammer-Austrittswinkel α’₁ = 6⁰ und eine relative Eintrittsgeschwindigkeit von nur noch w’₁ = 38 m/s ergeben.

Der Geschwindigkeitskoeffizient ψ_S = 0,7 der Schaufeln der zweiten Stufe ist bekannt. Wer also dazu Lust verspürt, kann zur Übung einen Geschwindigkeitsplan erstellen. Den übrigen Lesern und mir erspare ich das.

So ziemlich die einzige Möglichkeit die Austrittsgeschwindigkeit c₂ auf einen Wert zu bringen, der den Aufwand einer wiederholten Beaufschlagung rechtfertigen könnte, wäre die Erhöhung der Düsen-Austrittsgeschwindigkeit c₁.
Die Erhöhung von c₁ ist gleichbedeutend mit der Erhöhung des Wärmegefälles h_t, sprich Erhöhung des Dampfdrucks p₁.
Das würde allerdings auch bedeuten, dass wir in der Düse den kritischen Druck pk überschreiten müssen.
Den aufmerksamen Lesern wird nun klar, warum ich zwischenzeitlich den Beitrag „Berechnung von Modelldampfturbinen“ um einen Anhang erweitert habe.
http://www.forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,16639.30.html   Antwort #38

Hier werden Düsenformen und deren Berechnung behandelt, in denen Wärmegefälle über ca. 22 kcal/kg verarbeitet werden können.

[Turbo-Georg]

Wir starten einen weiteren Versuch und erhöhen hierzu den Betriebsdruck p₁ = 2,15 at_a.
Das bedeutet bei einfacher Düse eine p_k – Überschreitung um 25% und somit einen kritischen Druck p_k  = 1,25 at_a.
Der Einfachheit halber übernehmen wir alle Werte dem h-s – Diagramm aus Bild 23 des vorgenannten Links.
Bei Betrieb mit Sattdampf ist somit das verfügbare Wärmegefälle
h_t = 31 kcal/kg
und bei einem Düsenkoeffizienten φ = 0,93 die Dampfgeschwindigkeit
c₁ = (91,5 ∙ √ 31) ∙ 0,93 = (91,5 ∙ 5,57) ∙ 0,93 = 509 ∙ 0,93 = 474 m/s.

Wir zeichnen einen Geschwindigkeitsplan (Bild 16)* unter Beibehaltung des Schaufelwinkels β₁ = 19⁰ und finden den vergrößerten Düsenwinkel α₁’ = 16⁰.

Wir entnehmen dem h-s – Diagramm weiterhin die Werte:
Kritisches Gefälle h_k = 22 kcal/kg,
Volumen bei Endruck v₁ = 1,7 m³/kg,
Volumen bei kritischem Druck v_k = 1,4 m³/kg
und errechnen die kritische Geschwindigkeit
c_k = 91,5 ∙ √22 = 91,5 ∙ 4,41 = 429 m/s.

Wir berechnen nunmehr den zugehörigen Düsenwinkel α₁ mit der Gleichung

sin α₁ = sin α₁’ ∙ [(v_k  ∙ c₁) : (v₁  ∙ c_k)].
sin α₁ = sin 16⁰ • [(1,4 • 474) : (1,7 • 429)] = 0,275 • (663 : 729) = 0,275 • 0.9 = 2,5

α₁ = sin^-1 2,5 = 14,47 ≈ 15⁰

*) Wegen der Übersichtlichkeit wurde bei der zweiten Stufe nur der Winkel α’₁ = 9⁰  eingezeichnet. Die Winkel β’₁ und β’₂  entsprechen denen der ersten Stufe. Winkel α₂ ≈ 135⁰.

Wir gehen von einer Leitkammer mit einem Umlenkwinkel γ = 162⁰ aus; das entspricht bei hochwertiger Ausführung (... Kammerwände polieren!) einem Geschwindigkeitskoeffizienten
ψ_L = 0,74.

Wir berechnen aus den Umfangskomponenten das innere Wärmegefälle,

h_i = 80 : 4189 • (380 + 264 + 72 + 52) = 0,019 • 768 = 14,59 ≈ 14,6 kcal/kg

und den inneren Wirkungsgrad,

η_i = 14,6 : 31 = 0,47.

Meine o.a. Prognose η_i > 0,5 anhand der Kurven für C-Räder, war unter den gegebenen Umständen wohl doch etwas zu optimistisch.

[Turbo-Georg]

Wir ermitteln den effektiven, spezifischen Dampfverbrauch 

d_e = 860 : h_i = 860 : 14,6 = 58,9 ≈ 59 kg/kWh.

Wir stellen die Gleichung der Dampfverbrauchsmenge G_sek um und errechnen die sich ergebende Leistung bei gleicher Dampfverbrauchsmenge G_sek = 0,48 g/s unserer einstufigen Stumpf-Turbine.
 
N_i = (G_sek • 3600) : d_e = (0,48 ∙ 3600) :  59 = 1728 : 59 = 29,29 ≈ 29 Watt.

Durch die veränderten Dampfwerte würden wir für diese Dampfverbrauchsmenge allerdings einen kleineren Düsen-Querschnitt F_min benötigen.                                               
Behalten wir den optimal an die Schaufeln angepassten Düsen-Querschnitt F_min = 2 mm² bei,
ergibt sich eine größere Dampfverbrauchsmenge und auch eine höhere Leistung.

Wir berechnen die höhere Dampfverbrauchsmenge mit der umgestellten Bernoulli-Gleichung und setzen die Dampfwerte am Düsen-Querschnitt F_min ein.

G_sek = (F_min • c_k) : (v_k • 1000) = (2 • 429) : (1,4 • 1000) = 858 : 1400 = 0,61 g/s

Die erhöhte innere Leistung ist somit:

N_i = (G_sek • 3600) : d_e = (0,61 ∙ 3600) : 59 = 2196 : 59 = 37,22 ≈ 37 Watt.

Wir ermitteln nun die einzelnen Schaufelungsverluste in der Strömungsrichtung des Dampfes und übertragen ihre Werte in das h-s-Diagramm (Bild 17).

Düsenverlust (Punkt A₁):

h_d = (1 – φ²) ∙ h_t  = (1 - 0,93²) • 31 = (1 - 0,865) = 0,135 • 31 = 4,18 ≈ 4,2 kcal/kg.

Schaufelverlust der ersten Stufe:

h_s1 = (w₁² : 8378) • (1 - ψ_S²) = (400² : 8378) • (1- 0,7²) = 19,09 • 0,51 ≈ 9,7 kcal/kg,

Schaufelverlust der Leitkammer:

h_sL = (c₂² : 8378) • (1 - ψ_L²) = (204²  : 8378) • (1 - 0,742) = 4,96 • 0,45 ≈ 2,2 kcal/kg,

Schaufelverlust der zweiten Stufe:

h_s2 = (w’₁² : 8378) • (1 - ψ_S²) = (76² : 8378) • (1- 0,7²) = 0,68 • 0,51 ≈ 0,3 kcal/kg.

Wir addieren diese drei Werte und finden Punkt A₂.

Zum Schluss der Austrittsverlust:

h_a = c’₂² : 8378 = 34² : 8378 = 1156 : 8378  ≈ 0,1 kcal/kg.

Entsprechend Punkt A₃.

Trotz Rundungsfehler und zeichnerischer Ungenauigkeit zeigt das h-s-Diagramm in etwa den Verlauf der zu erwartenden Expansionslinie.

[Turbo-Georg]

Für die Konstruktion der Leitkammer benötigen wir deren Durchtrittsquerschnitte.

Bei den Berechnungen dieser Querschnitts-Flächen legen wir das spezifische Volumen am Punkt A₂ zu Grunde. Der Dampf hat hier einen Feuchtigkeitsgehalt von 1% (x = 0,99).
Wir könnten das Volumen anhand des h-s-Diagramms schätzen, aber wir nutzen die Gelegenheit das spezifische Volumen von Nassdampf mit Hilfe einer Dampftabelle rechnerisch zu ermitteln. 
Hiernach hat Sattdampf (x = 1) bei einem Druck p₀ = 1 at_a ein Volumen v’’ = 1,725 m³/kg.

Wir multiplizieren das Volumen v’’ mit dem Dampfgehalt x und erhalten das spezifische  Nassdampf-Volumen.
 
v₂ = v’’ • x = 1,725 • 0,99 = 1,70 m³/kg.

Der Wasser-Anteil wird dabei vernachlässigt (1% = 10 g = 10 cm³ = 0,00001 m³).

Wir berechnen den Eintritts-Querschnitt der Leitkammer:

F_LE = (G_sek • v₂ • 1000) : c₂ = (0,61 • 1,70 • 1000) : 204 = 1037 : 204 =5,08 ≈ 5 mm²

und den Austrittsquerschnitt:

F_LA  = (G_sek • v₂ • 1000) : c’₁ = (0,61 • 1,70 • 1000) : 151 = 1037 : 151 = 6,87  ≈ 7 mm².

Wir übernehmen die Düsenkanalbreite b = 1,1 mm unserer einstufigen Stumpf-Turbine und ermitteln die jeweilige Kanalhöhe a
(... siehe hierzu Bild 10).
 
a_LE  = F_LE : b =  5 : 1,1 = 4,54 ≈ 4,5 mm,

a_LA = F_LA : b =  7 : 1,1 = 6,36 ≈ 6,4 mm.