Thema: Berechnung von Modelldampfturbinen

[Shanghai]

Hallo Georg,

Ich werde zwar in aller Wahrscheinlichkeit nie eine Modelldampfturbine bauen, aber ich lese hier gerne mit, weil mich das an meine vergangenen (wirklich guten) Stroemungsmaschinen-Vorlesungen erinnert. Nur bei den Nicht-SI einheiten muss ich immer umdenken  .
Von deinen Ausfuehrungen koennte sich mancher Lehrkoerper eine Scheibe abschneiden. 

Schoene Gruesse aus Shanghai

[Turbo-Georg]

Hallo Shanghai,

dass mit den „Nicht-SI-Einheiten“ ist kein Zufall.
Ich befasse mich schon viele Jahre mit dem historischen Maschinenbau. An den alten Maschinen und in den alten Fachbüchern findet man nur die alten Bezeichnungen, auch sind die meisten Modellbauer mit ihnen groß geworden.
Eine Vermischung von alten Bezeichnungen und SI-Einheiten erschwert das Verständnis der teilweise recht komplexen Zusammenhänge.
Ich habe mich daher entschlossen, die alten Bezeichnungen zu verwenden.

Ich danke Dir für Dein Interesse.

[Turbo-Georg]

Bei einer Düsenkanalbreite b = 1 mm ist der Grad mit dem der Schaufelkranz mit Dampf beaufschlagt wird äußerst gering. Der 1 mm breite Dampfstrahl sollte aber mindestens einen Schaufelkanal optimal füllen. Das würde bedeuten, dass der Schaufelkanal e in etwa der Düsenkanalbreite b zu entsprechen hat. 
Durch die geleistete Arbeit und die Verluste im Schaufelnkanal sinkt bekanntlich die Dampfgeschwindigkeit auf den Wert w₂.

Nach der Kontinuitätsgleichung ergibt eine geringere Geschwindigkeit bei gleicher Dampfmenge G_sek und unverändertem spezifischen Volumen v eine größere Querschnittsfläche F. Im Großbetrieb vergrößert man die Schaufellänge l in Richtung des Austrittes auf die Schaufellänge l₁. Im Modellbau ist das nicht praktikabel. Stattdessen wählen wir eine etwas vergrößerte Schaufelkanalbreite e.
Wir berechnen hierzu die Querschnittsfläche F_S am Schaufelausgang.

F_S = (G_sek • v • 1000) : w₂ = (0,48 • 1,7 • 1000) : 259 = 816 : 259 = 3,15 mm².

Bei Schaufellänge l = 2,5 mm:  Kanalbreite e = 3,15 : 2,5 = 1,26 mm.

Wir wählen mit e = 1,15 einen Mittelwert.

Der Schaufel-Krümmungsradius r sollte der doppelten Kanalbreite e entsprechen.

Krümmungsradius r = 2 • e = 2 • 1,15 = 2,3 mm.

Die günstigste Schaufelteilung ermitteln wir mit:

Schaufelteilung T_S = r : (2 sin β’) = 2,3 : (2 • 0,34) = 2,3 : 0,68 = 3,38 ≈ 3,4 mm.

Wir haben damit alle Werte für die Konstruktion des Schaufelprofils ermittelt.
Wir bedienen uns hierzu einer einfachen Konstruktionshilfe (Bild 11).

Wir wählen einen ausreichend großen Zeichenmaßstab (mindestens 10 : 1).
Als spätere Schaufelmitte ziehen wir eine senkrechte Linie und schneiden sie an einer geeigneten Stelle durch eine Waagerechte.
Am Schnittpunkt erhalten wir den Mittelpunkt m der Schaufelkrümmung r und schlagen einen Halbkreis mit dem Radius r = 2,3 mm.
Damit die Schaufelkanten nicht zu scharf werden und bereits bei der Herstellung ausbrechen oder sich verformen, legen wir die Flanken F1 und F2 des Rückenprofils nicht als Tangenten am Krümmungsradius r an sondern an einen weiteren Halbkreis mit dem Radius r+.
Den Radius r+ wählen wir etwa 0,2 mm größer als den Krümmungsradius r. Die Schärfung der Kanten erfolgt später durch leichtes Überdrehen.

Vom Mittelpunkt m zeichnen wir im rechten Winkel zu den Schaufelwinkeln β₁ = 20⁰ und β₂ = 20⁰  nach beiden Seiten eine Linie. An ihren Schnittpunkten zur Schaufelkrümmung r erhalten wir die Punkte k der Schaufelkanten und an den Schnittpunkten zum Halbkreis r+ die Anlegepunkte k’ der Profilflanken F1 und F2 unter den Winkeln β₁ und β₂.

Der Schaufelkanal e wird durch den Rückenradius r’ und der Schaufelkrümmung r der jeweils nächsten Schaufel gebildet. 
Auf der Mittellinie der Konstruktionshilfe zeichnen wir im Abstand der Schaufelteilung T_S = 3,4 mm vom Mittelpunkt m nach oben eine weitere Waagerechte und erhalten den Mittelpunkt m_n der nächsten Schaufel. Wir schlagen wieder einen Halbkreis mit dem Radius r = 2,3 mm und finden die Schaufelkrümmung der nächsten Schaufel.

Nun markieren wir vom Mittelpunkt m_n mit dem Maß  r – e = 2, 3 - 1,15 = 1, 15 mm auf der Mittellinie den vorläufigen Punkt des Schaufelrückens der vorherigen Schaufel.
Mit einer Radienlehre ermitteln wir den günstigsten Rückenradius r’.
Im Abstand des Rückenradius r’, in unserem Fall r’ = 1,15 mm, zeichnen wir parallel zu den Tangenten innen zwei Hilfslinien. An deren Schnittpunkt zur Mittellinie ergibt sich der Mittelpunkt m’ vom Rückenradius r’. Vom Punkt m’ zeichnen wir wiederum im rechten Winkel zu den Tangenten zwei Linien und finden an den Schnittpunkten der Tangenten die Ansatzpunkte für den Rückenradius r’. Den bemaßten Entwurf zeigt Abb. 12.

Den Schaufelschnitt unsere Modellturbine mit der Anordnung des Düsenkanals und des Dampfaustrittes sehen wir in Bild 13.

Die Querschnittfläche des Dampfaustritts berechnen wir wie folgt:

F_A= (G_sek • v • 1000) : c₂ = (0,48 • 1,7 • 1000) : 188 = 816 : 188 = 4,34 ≈ 4,4 mm².
Bei einer Kanalhöhe von ebenfall 2 mm (siehe Bild 9) ist die Austrittsbreite b_A = 2,2 mm.

Die Schaufelkranzbreite beträgt nach dem Anschärfen ≈ 4,5 mm.
Das Roh-Maß der Schaufelkranzbreite ermitteln wir bei symmetrischen Schaufeln mit:

B_K = 2 • (r+ • cos β’) = 2 • (2,5 • cos 20⁰) = 2 • 2,5 • 0,94 = 4,7 mm.

Wir ermitteln die Schaufelanzahl z_S:

z_S = (D_F • π ) : T_S = (75 • 3,14) : 3,4 = 253,6 : 3,4 = 69,2.

Die Schaufelanzahl z_S muss logischerweise ganzzahlig sein, also 69 Schaufeln.
Wir korrigieren deshalb den Schaufelfuß-Durchmesser D_F = (69 • 3,4) : 3,14 = 74,7 mm.

Wir haben nunmehr alle erforderlichen Maße und Größen bestimmt und können unsere Modell-Dampfturbine konstruieren.
Einige Tipps hierzu findet Ihr unter Antwort # 22 vom 4.4.2011,

http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.15.html

[Turbo-Georg]

Hallo Modellbaufreunde,
der Beitrag „Berechnung von Modelldampfturbinen“ steht als PDF-Datei (11,5 MB) zur Verfügung.
Bei Interesse kurze PN mit einer Email-Adresse.

[Captain Hans]

Hallo Georg

ich kann mich Shanghai nur anchließen - an dir ist ein klasse Lehrer verloren gegangen

liebe Grüße

Hans

[Turbo-Georg]

Mehrstufige Modell-Dampfturbinen
Die Zeit seit meinem letzten Beitrag wurde vermutlich [[Ironie an]] von allen ambitionierten Modellbauern genutzt, um ausgiebig einstufige Modell-Dampfturbinen der unterschiedlichsten Abmessungen durchzurechnen. Ich spüre förmlich deren starkes Verlangen endlich auch etwas über die Berechnung von mehrstufigen Modell-Dampfturbinen zu erfahren [[Ironie aus]].

Wir erinnern uns, dass der Wirkungsgrad von einstufigen Modell-Dampfturbinen durch die hohen Austrittsverluste geprägt ist. Bei den eingeschränkten Abmessungen und Drehzahlen des Modellbaues ist das für einen höheren Wirkungsgrad erforderliche Verhältnis zwischen der Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades und der Dampfgeschwindigkeit am Düsenausgang (u/c₁) kaum erreichbar.

Es liegt also nahe die Bewegungsenergie der noch recht hohen Dampf-Austrittsgeschwindigkeit in einem weiteren Schaufelrad in mechanische Arbeit umzuwandeln.
Es werden also ein Teil der Düsenaustritts-Geschwindigkeit im ersten Rad (Stufe 1) und ein weiterer Teil im zweiten Rad (Stufe 2) verarbeitet.
Obwohl auch hier der Dampf die Turbine noch mit einer gewissen Mindestgeschwindigkeit verlassen muss, sprechen wir von zweifacher Geschwindigkeitsstufung (Curtis-Turbine).

Siehe hierzu Antwort # 5 vom 17.10.2010.
http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,13029.0.html
 
Bekanntlich tritt der Dampf gegen die Drehrichtung wieder aus den Laufschaufeln aus. Bevor er also weiteren Laufschaufeln zugeführt werden kann, ist er durch geeignete Vorrichtungen in Drehrichtung umzulenken. Das geschieht in der Regel durch feststehende, so genannte Leitschaufeln.
Im Großbetrieb sind diese Leitschaufeln auf festen Schaufelkränzen über den gesamten Umfang verteilt.

Wir erinnern uns an die geringe Dampf-Beaufschlagung der Turbinen-Räder unserer Berechnungsbeispiele. Soll heißen, dass selbst bei Modell-Dampfturbinen etwas höherer Leistung nur eine Düse zum Einsatz kommt. Es werden demnach nur jeweils ein bis zwei Laufschaufelkanäle vom Dampf durchströmt und es liegt nahe, dass der aus ihnen austretende Dampf auch nur wenige Leitschaufeln beaufschlagt.
Warum sollte also ein vollständiger Leitschaufelkranz zwischen die Stufen geschaltet werden?

Selbst wenn man zur Umlenkung nur einige Leitschaufeln in der Nähe der Düsen vorsehen würde, wäre der Aufwand durch ein zweites Laufrad mit der erzielbaren Leistungszunahme nicht zu rechtfertigen. Der Anteil einer zweiten Geschwindigkeitsstufe an der Gesamtleistung beträgt wegen der Umlenkverluste in den Leitschaufeln nur etwa 25 %.
Geschwindigkeitsstufung bewirkt zwar eine wirkungsvolle Herabsetzung des optimalen Verhältnisses u/c₁, es liegt bei zwei Stufen bei 0,25 und bei drei Stufen bei 0,16, aber mit zunehmender Stufenzahl steigen die Umlenkverluste, hierdurch sinkt der Wirkungsgrad am Radumfang η_u deutlich ab (Bild 14).

Dem Modell-Dampfturbinenbau bietet sich eine günstigere und weniger aufwändige Lösung der Geschwindigkeitsstufung durch das wiederholte Beaufschlagen eines Laufrades über Leit- bzw. Umlenkkammern (Bild 15).
Diese Bauweise wurde bereits seit Beginn des vorigen Jahrhunderts im Großbetrieb für den Antrieb von kleineren Hilfsmaschinen angewendet und zeichnet sich durch besondere Einfachheit aus. Hierbei entfallen nicht nur die aufwändigen Leitschaufeln, sonder auch das zweite Laufrad bzw. der zweite Laufschaufelkranz  („Elektraturbine“ von Kühnle, Kopp & Kausch in Frankenthal).

In den Leit- bzw. Umlenkkammern wird der Dampf umgelenkt, nachdem er die Laufschaufeln durchströmt hat. Der Dampf wird von der anderen Seite, aber an einer anderen Stelle dem Schaufelkranz wieder zugeführt. Deshalb werden die Laufradschaufeln symmetrisch gestaltet, das heißt die Schaufelwinkel sind auf beiden Seiten gleich.
Diese Bauweise erbringt eine wünschenswerte Herabsetzung des optimalen Verhältnisses u/c₁. 
Der Wirkungsgrad am Radumfang η_u liegt trotz größerer Strahlumlenkung in den Kammern, nur unwesentlich niedriger als in Bild 14 dargestellt.

In den nächsten Beiträgen werden wir die Berechnung einer solchen Modell-Dampfturbine behandeln, sowie die Bemessung und Konstruktion ihrer Leitkammer.

[Turbo-Georg]

Berechnungsbeispiel
Wir legen für unsere Beispiel-Turbine folgende Daten fest:

Zweistufige Gleichdruck-Modell-Dampfturbine mit einfacher Düse.
Geschwindigkeitsstufung durch wiederholte Beaufschlagung.
Betriebsdruck p₁ = 1,7 at_a (überhitzt, t_ü = 125 ⁰C).
Gegendruck p₀ = 1 at_a (Auspuffbetrieb).
Theoretisches Wärmegefälle h_t = 22 kcal/kg
Laufrad-Durchmesser am Schaufelfuß D_F ≈ 75 mm*.
Drehzahl n = 20.000 ¹/min.

*) ...der genaue Rad-Durchmesser ergibt sich durch Schaufelteilung und Schaufellänge.

Zur besseren Vergleichbarkeit gehen wir damit weitgehend von den Ausgangswerten aus, die wir auch bei unseren Übungen bzw. der Berechnung der einstufigen Modell-Dampfturbine zu Grunde legten.

Dampfgeschwindigkeit c₁ = 400 m/s.
Umfangsgeschwindigkeit u = 80 m/s.

Es ergibt sich also wiederum ein Verhältnis u/c₁ = 0,2.
Nach Bild 14 lässt dieser Wert bei Zweistufigkeit einen höheren Wirkungsgrad η_u = 0,57 und somit ggf. eine erhöhte Turbinenleistung erwarten. Wir werden aber auch die Minderung des Dampfverbrauchs bei gleich bleibender Leistung untersuchen.

Bevor wir den Geschwindigkeitsplan zeichnen, erinnern wir uns an die Aussage, dass bei  mehrstufigen Modell-Dampfturbinen vorzugsweise ein etwas größerer Düsenwinkel α₁ gewählt wird. Bei größerem Düsenwinkel werden auch die anderen Winkel größer. Damit verringern sich die Umlenkwinkel γ und die Umlenkverluste. Bei wiederholter Beaufschlagung ist ein möglichst kleiner Leitkammer-Umlenkwinkels anzustreben.

Wir wählen Düsenwinkel α₁ = 22⁰ und zeichnen den Geschwindigkeitsplan (Bild 16).

Wir zeichnen auf bekannte Weise unter dem Düsenwinkel α₁ = 22⁰ eine Linie durch den Schnittpunkt von Rad- und Achsebene nach links, tragen die Strecke für c₁ = 400 m/s an und erhalten am freien Ende von u = 80 m/s den Wert w₁ = 328 m/s und den Winkel β₁ = 27⁰.

Bei wiederholter Beaufschlagung sind symmetrische Schaufeln zwingend. Damit ist der auch der Austritts-Winkel β₂ = 27⁰ und der Winkelmittelwert β’ = 27⁰.
Wir entnehmen einer entsprechenden Kurve für β’ = 27⁰ einen Schaufel-Verlustbeiwert ψ_S = 0,85 oder wir interpolieren die o. a. Erfahrungswerte.
Die relative Austritts-Geschwindigkeit w₂ = 279 m/s erhalten wir durch die Multiplikation w₂ = w₁ •  ψ_S und wiederum nach Anlegen von u = 80 m/s die Austrittsgeschwindigkeit c₂ = 210 m/s unter dem Austritt-Winkel α₂ = 37⁰.

Das Zeichnen der zweiten Stufe unterscheidet sich bei wiederholter Beaufschlagung geringfügig von der bisher bekannten Vorgehensweise, denn der Schaufel-Eintrittswinkel der zweiten Stufe β’₁ = 27⁰ steht bereits fest. Stattdessen, muss der zugehörige Austrittswinkel α’₁ der Leitkammer ermittelt werden. Die Umlenkung durch die Leitkammer ist gestrichelt gezeichnet.
Wir zeichnen also die Radebene der zweiten Stufe und ziehen eine Linie unter dem bekannten Schaufelwinkel β’₁ = 27⁰ durch den Schnittpunkt nach links und eine zweite Linie parallel hierzu im Abstand der Umfangsgeschwindigkeit u. Hierzu markieren wir vorher auf der Radebene in Drehrichtung (links) u = 80 m/s.

Wir ermitteln nun durch Versuche den entsprechenden Leitkammer-Austrittswinkel α’₁.
Der Leitkammer-Austrittswinkel α’₁ hängt von der Austritts-Geschwindigkeit c’₁ ab und diese wiederum vom Umlenkwinkel γ der Leitkammer bzw. von deren Verlustbeiwert ψ_L.

Wir wählen für den Winkel α’₁ probeweise einen Wert zwischen 12⁰ und 18⁰.
In unserem Fall ergab sich α’₁ = 13⁰.

Der Leitkammer-Umlenkwinkel γ errechnet sich aus:

γ = 180⁰ - (α₂ -  α’₁) = 180⁰ - (37⁰ - 13⁰) = 180⁰ - 24⁰ = 156⁰.

Die Verlustbeiwert-Kurve*) nennt uns für γ = 156⁰ einen Verlustbeiwert ψ_L = 0,74.
Wir rechnen:
 
Leitkammer-Austrittsgeschwindigkeit c’₁ = c₂ ∙ ψ_L  = 210 ∙ 0,74 = 155 m/s.

Wir nehmen die entsprechende Strecke für c’₁ in den Zirkel und schlagen um den Schnittpunkt der zweiten Stufe einen kurzen Bogen zur parallelen Hilfslinie des Winkels β₁.
Am gefundenen Schnittpunkt legen wir u = 80 m/s an und finden den Wert der relativen Eintrittgeschwindigkeit w’₁ = 80 m/s.
Wir messen Winkel α’₁ und prüfen auf Übereinstimmung mit dem gewählten Winkel α’₁.
Wir starten ggf. einen weiteren Versuch mit einem anderen Winkelwert.

Der Schaufel-Verlustbeiwert ψ_S = 0,85 ist uns bereit aus den Berechnungen der ersten Stufe bekannt und ermitteln in bekannter Weise die

Dampfgeschwindigkeiten w’₂ = 68 m/s und  c’₂ = 36 m/s.

Die Austrittsgeschwindigkeit c’₂ hat einen erwünscht niedrigen Restwert und eine fast axiale Austrittsrichtung (≈ 115⁰).

*) ...steht eine entsprechende Kurve nicht zur Verfügung, können wir mit ausreichender Genauigkeit folgend Erfahrungswerte zu Grunde legen bzw. ihre Zwischenwerte interpolieren.

γ = 170⁰ → ψ_L ≈ 0,6
γ = 160⁰ → ψ_L ≈ 0,7
γ = 150⁰ → ψ_L ≈ 0,75
γ = 140⁰ → ψ_L ≈ 0,8

[Captain Hans]

Hallo Georg

es ist unglaublich wieviel Arbeit du in deine erstklassigen Beiträge reinsteckst.

liebe Grüße

Hans

[Turbo-Georg]

Hallo Hans,
das Zeitintensivste ist das anschließende Editieren der Hoch- bzw. Tiefstellungen des einkopierten Word-Textes. Beim Editieren verspingt mir im Eingabefeld ständig der Curser und fange wieder von vorne an.

[halina]

hallo Turbo -Georg , als Techniker lese ich gerne Deine überaus kompetenten Fachthemen über Dampfmaschinen und
Turbinen die auf wissenschaftlichem Niveau ausgearbeitet wurden . Schade dass von der Forumsleitung nicht der
Titel Dr.h.c. Ing. Dir verliehen werden kann .
                                                                                     es grüsst Halina

[Turbo-Georg]

Hallo Halina,
was Du schreibst finde ich sehr nett, vielen Dank. Es müssten dann aber einige Autoren dieses Forums einen Ehrentitel erhalten.

Übrigens: Ich wurde gerade zum Fähnrich befördert. Ist das nichts?

[halina]

moin Georg , herzlichen Glückwunsch zu Deiner Beförderung . Eigentlich müssten Deine Referate mindestens mit der
zweifachen Punktzahl bewertet werden . Ja es gibt im Forum auch einige Fachleute ,deren Beiträge mir sehr gut gefallen
und sachlich mit sehr grosser Kompetenz eingestellt werden .
                                                                                             viel Erfolg weiterhin wünscht Halina

[Turbo-Georg]

Zurück an die Arbeit.

Wir entnehmen dem Geschwindigkeitsplan in Bild 16 die vier Umfangskomponenten w_u und berechnen das innere Wärmegefälle h_i unserer zweistufigen Modell-Dampfturbine mit der Gleichung: h_i = u : 4189 • (w_1u + w_2u + w’_1u + w’_2u).

h_i = 80 : 4189 • (292 + 248 + 72 + 64) = 0,019 • 676 =  12,84 kcal/kg.

Damit wäre der innere Wirkungsgrad η_i = h_i : h_t  = 12,84 : 22 = 0,584
etwas günstiger als der Bild 14 entnommene Wirkungsgrad η_u = 0,57.
 
Wir runden wegen der Radreibungs- und Ventilationsverluste* auf h_i = 12,5 kcal/kg und rechnen weiter mit

                            Wirkungsgrad η_i = h_i : h_t  = 12,5 : 22 = 0,568 ≈ 0,57.

*) Die Ventilationsverluste setzen wir wegen des höherer Beaufschlagungsgrades bei wiederholter
     Beaufschlagung etwas niedriger an, als bei unserer einstufigen Modell-Dampfturbine.

Wir ermitteln den effektiven, spezifischen Dampfverbrauch 

d_e = 860 : h_i (kcal/kg) = 860 : 12,5 = 68,8 ≈ 69 kg/kWh.

Wir stellen die Gleichung der Dampfverbrauchsmenge G_sek um und errechnen die sich ergebende Leistung bei unveränderter Verbrauchsmenge G_sek.

N_Watt = (G_sek • 3600) : d_e = (0,48 • 3600) : 69 = 1728 : 69 = 25,0 Watt.

Gegenüber unserer einstufigen Turbine ergibt sich eine Leistungs-Steigerung von 25%.
Bei gleich bleibender Leistung errechnen wir eine geringere Verbrauchsmenge G_sek.

 G_sek = (d_e • N_Watt) : 3600 = (69 • 20) : 3600 = 1380 : 3600 = 0,38 g/s.

Diese geringere Dampfverbrauchsmenge benötigt einen kleineren Düsen-Querschnitt F_min.                                               

F_min = (G_sek ∙ v ∙ 1000) : c₁ = (0,38 • 1,7 • 1000) : 400 = 646 : 400 = 1,61 ≈ 1,6 mm².

Wir geraden also schnell an die Grenze der Herstellbarkeit von Düse und Schaufeln.

Bei unserem weiteren Vorgehen bleiben wir bei der erhöhten Leistung von N = 25 Watt und einer Düsen-Querschnittsfläche  F_min = 2 mm². 
                                           
Im kommenden Beitrag konstruieren wir das neue Schaufelprofil und behandeln wieder den Verlauf der Expansionskurve im h-s-Diagramm.

[Turbo-Georg]

Bekanntlich haben wir beim Berechnungsbeispiel einer zweistufigen Modell-Dampfturbine zur besseren Vergleichbarkeit die Dampfwerte der einstufigen Beispielturbine übernommen.
Damit ist auch die Darstellung und die Positionierung des theoretischen Wärmegefälles h_t sowie die Expansionslinie zum Punkt A₁ (Düsenverlust
 h_d = 3 kcal/kg)  im h-s- Diagramm identisch.
 
Wir können nun das innere Wärmegefälle h_i = 12,5 kcal/kg  von oben abtragen und finden den Punkt A₄ des Abdampfes.
Wegen des höheren Wirkungsgrades η_i und damit der geringeren Verlust-Wärme im Dampf, liegt der Punkt A₄ nunmehr zwar leicht unterhalb der Sättigungslinie x = 1, aber noch innerhalb einer Toleranz von 1 % (Bild 17).
Wir erinnern uns, dass im Großbetrieb bei entsprechenden Maßnahmen zur Entwässerung, am Ausgang der Nd-Stufen Dampfnässen bis 12 % 
(x = 0,88) zulässig waren.

http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,13029.0.html  Antwort #13 vom 2.11.2010

Der Abstand zum Punkt A₃ ist durch den geschätzten Verlust-Anteil für Radreibung und Ventilation h_rv = 0,34 kcal/kg gerade noch darstellbar.
Ähnlich verhält es sich beim Abstand zum Punkt A₂.

Wir berechnen hierzu den Austrittsverlust h_a = c₂² : 8378 = 36² : 8378 ≈ 0,15 kcal/kg.

Der Austrittsverlust h_a ist also ebenfalls auf einen kaum noch darstellbaren Wert gefallen.
Die Verlustwerte wurden zum besseren Verständnis wiederum an die Skale des Wärmegefälles angetragen.

Wie sich die übrigen 6 kcal/kg des Schaufelverlustes h_s am Punkt A₂ zusammensetzen, werden wir wieder Übungsweise untersuchen.
Wir berechnen die einzelnen Verluste in der Strömungsrichtung des Dampfes und beginnen mit dem Schaufelverlust der ersten Stufe:

h_s1 = (w₁² : 8378) • (1 - ψ_S²) = (328² : 8378) • (1- 0,85²) = 12,84 • 0,27 ≈ 3,5 kcal/kg,

dann dem Schaufelverlust der Leitkammer:

h_sL = (c₂² : 8378) • (1 - ψ_L²) = (210²  : 8378) • (1 - 0,74²) = 5,26 • 0,45  ≈ 2,3 kcal/kg,

und zuletzt dem Schaufelverlust der zweiten Stufe:

h_s2 = (w’₁² : 8378) • (1 - ψ_S²) = (80² : 8378) • (1 - 0,85²) = 0,76 • 0,27 ≈ 0,2 kcal/kg.

Vergleichen wir beide h-s-Diagramm-Darstellungen, stellen wir fest, dass sich die Verluste der zweistufigen Modell-Dampfturbine auf die mehr oder weniger physikalisch bedingten Verluste in Düse, Laufschaufeln und Leitkammer beschränken. Einer weiteren Optimierung dieser Bauform sind damit recht enge Grenzen gesetzt.

[Turbo-Georg]

 Wir haben die Dampfwerte für dieses Berechnungsbeispiel von der einstufigen Modell-Dampfturbine übernommen. Bei einer Dampfmenge
G_sek = 0,48 g/s bleiben demnach nicht nur der Düsenquerschnitt F_min = 2 mm², sondern auch die Schaufelkanalbreite e = 1,15 mm unverändert.
Wir ermitteln somit für die Schaufeln unserer zweistufigen Modell-Dampfturbine ebenfalls einen  Krümmungsradius r = 2 • e = 2 • 1,15 = 2,3 mm.
Durch die veränderten Winkel β₁ = 27⁰ und β₂ = 27⁰ ergibt sich allerdings eine andere Schaufelteilung T_S.

 T_S = r : (2 sin β’) = 2,3 : (2 sin 27⁰) = 2,3 :  (2 • 0,45) = 2,3 : 0,9 = 2,55 ≈ 2,6 mm.
 
Wir ermitteln die Schaufelanzahl z_S:

z_S = (D_F • π ) : T_S = (75 • 3,14) : 2,6 = 235,5 : 2,6 = 90,5.

Wir wählen z_S = 90 Schaufeln und korrigieren wieder den Schaufelfuß-Durchmesser

D_F = (90 • 2,6) : 3,14 = 74,5 mm.

Wir unternehmen einen Konstruktions-Versuch des Schaufelprofils (Bild 18).
Sind die Schaufeln zu schmal, um ggf. Bohrungen zur Befestigung der Schaufeln oder eines Deckbandes einzubringen, starten wir einen weiteren Entwurf mit etwas vergrößerter Schaufelteilung T_S. Dann ändern sich allerdings auch Schaufelzahl z_S und der Durchmesser am Schaufelfuß D_F.