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Autor Thema: Berechnung von Modelldampfturbinen  (Gelesen 29147 mal)

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Offline Turbo-Georg

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Berechnung von Modelldampfturbinen
« am: 29 Januar 2012, 20:46:01 »
Liebe Freunde der Modell-Dampfturbine,
ich bin sehr überrascht, welches Interesse weiterhin meine alten Beiträge finden. Wie könnte es sonst sein, dass mich nach wie vor Anfragen hierzu erreichen.
Ich akzeptiere die Gründe, warum solche Fragen nicht im Forum gestellt werden. Ich habe mir aber zur Gewohnheit gemacht, die Antworten zu den interessantesten Fragen mit Zustimmung der Fragesteller ins Forum zu stellen.
 
Hier die Antwort zu der, etwas komplexeren Frage: „Wie ermittelt man die Dampfgeschwindigkeiten an den Schaufeln eines Turbinenrades, wie zeichnet man einen Geschwindigkeitsplan und welche Informationen kann man ihm entnehmen?“
Wir begeben uns damit bereits recht weit auf das Gebiet der Dampfturbinen-Berechnung und der für sie geltenden Gesetze der Wärme- sowie der Strömungslehre. Es würde mich also nicht wundern, wenn dieses Thema nur einen sehr kleinen Kreis von Lesern findet. Ich werde mich jedoch bemühen, die Antwort so allgemeinverständlich, wie möglich zu formulieren.

Ich möchte zu Beginn auf die Erläuterungen in Antwort #1 dieses Beitrages vom 19.08.2010 mit dem zugehörigen Bild „Geschwindigkeiten und Winkel am Schaufeleintritt“, sowie auf die Antwort #16 vom 25.08.2010 hinweisen.

Ausgangspunkt ist hiernach immer der Dampf und sein verfügbares Wärmegefälle, sprich seine Arbeitsfähigkeit.
Das Wärmegefälle des Dampfes wird in kcal/kg oder kJ/kg angegeben und besagt, wie viel nutzbare Wärmeenergie ein Kilogramm dieses Dampfes beinhaltet. Wir bleiben der Einfachheit halber weiter bei der alten Bezeichnung kcal (Kilokalorie).
Wir wissen, dass eine Energieform in eine andere übergehen oder umgewandelt werden kann.
Bei der Umwandlung von Wärme in mechanische Arbeit gilt:  1kcal = 427 kgm.
Man spricht hier auch vom mechanischen Wärmäquivalent.
Damit wollen wir es mit der Theorie aber auch wieder auf sich beruhen lassen und zur praktischen Anwendung kommen

In der Dampfturbine nutzen wir bekanntlich im Gegensatz zur Dampfmaschine nicht den Druck (ruhende Energie), sondern die Geschwindigkeit des Dampfes (Bewegungsenergie). Hierzu entspannen wir den Dampf in einer Düse. Die dabei frei werdende Energie beschleunigt den Dampf auf eine bestimmte Geschwindigkeit.
Nun müssen wir noch wissen, wie man den Wärmeinhalt i des Dampfes, bzw. das für die Berechnungen wichtige Wärmegefälle h ermittelt und in welcher Beziehung es zur Dampfgeschwindigkeit c0 steht.
Das Wärmegefälle h entnimmt man Einfachsten dem Mollier- oder h-s-Diagramm. Seht hierzu ebenfalls  Antwort #16 vom 25.08.2010.
Hier findest ihr auch die entsprechende Zahlenwertgleichung:   c0 (m/s) = 91,5 ∙ √ h (kcal/kg).
 
Ich darf noch einmal daran erinnern, dass es sich bei den Druckangaben im h-s-Diagramm um absoluten Druck (ata) handelt; sie beziehen sich nicht  auf den Umgebungsdruck, sondern auf das absolute Vakuum. Der Umgebungsdruck beträgt demnach etwa 1 ata ≈ 1 bara.
Bei der Ermittlung des Wärmegefälles gehen wir Einfacherweise von Sattdampf, also vom absoluten Dampfdruck (Druck am Kesselmanometer plus 1 at) an der Sättigungslinie aus (...stark gezeichnet!)  und zeichnen bei Auspuffbetrieb eine Senkrechte zum Umgebungsdruck (1ata-Linie).
Mit einem Zirkel greifen wir die Länge dieser Senkrechten ab und entnehmen den Wert des  Wärmegefälles dem abgedruckten Maßstab im h-s-Diagramm. Meistens kann man die Dampfgeschwindigkeit c0 in m/s ebenfalls direkt dem Maßstab entnehmen (Bild 3 unten) oder aber man errechnet sie mit obiger Gleichung.

Übrigens: Lesern, die sich dafür interessieren, wie sich der Zahlenwert 91,5 zusammensetzt, sei gesagt, dass ähnlich einem Wasserfall, die „Fall“ - Geschwindigkeit von der Höhe h und der doppelten Erdbeschleunigung g (9,81 m/s2) abhängt. Allerdings wird das Wärmegefälle nicht in m, sondern in kcal/kg angegeben. Wir müssen zur Umrechnung also das mechanische Wärmeäquivalent (427 kgm/kcal) einsetzen.
Danach ergibt sich:  91,5 = √ (2 • 9,81 • 427).

Nun wissen wir, dass die Umwandlung von Energie nie ohne Verluste geschieht. Das gilt auch in einer Düse bei der Umwandlung von ruhender Energie in Form von Druck in Bewegungsenergie in Form von Geschwindigkeit. An den Wänden des Düsenkanals, aber auch im Dampf selbst, entstehen Verluste durch Reibung und Verwirbelung der Dampfteilchen.
Im Modellbau kann man von etwa 10%, bei besonders hochwertiger Ausführung (Polieren) ggf. von 8% Düsenverlust ausgehen.
Das heißt: Die theoretische Dampfgeschwindigkeit c0 mindert sich um die Düsenverluste zur tatsächlichen Dampfgeschwindigkeit c1 am Düsenausgang.
Damit haben wir einen wichtigen Ausgangswert zur Erstellung eines Geschwindigkeitsplanes ermittelt.

Ein weiterer wichtiger Faktor ist die Umfangsgeschwindigkeit u des Turbinen-Laufrades.
Wir wissen aus den verschiedenen Beiträgen zu Dampfturbinen, dass das Verhältnis der Umfangsgeschwindigkeit u zur Dampfgeschwindigkeit c1 großen Einfluss auf den Wirkungsgrad η (Eta) und somit auf die Leistung der Turbine und ihren Dampfverbrauch hat.
Bei einer einstufigen Gleichdruckturbine wird der höchste Wirkungsgrad bei einem Verhältnis u/c1 = 0,5 erreicht.
Das ist vielleicht am einfachsten so zu erklären:
Ist die Umfangsgeschwindigkeit u gleich der Dampfgeschwindigkeit c1, also u/c1 = 1, kann der Dampf keine Kraft auf das Rad ausüben, der Wirkungsgrad ist 0. Das gilt auch bei stehendem Rad mit u = 0, entsprechend u/c1 = 0. Die Kurve des Wirkungsgrades ηu in Abhängigkeit vom Verhältnis u/c1 hat zwischen 1 und 0 die Form einer Parabel, deren Scheitelpunkt bei u/c1 = 0,5 liegt. Ein Verhältnis u/c1 > 1 ist unrealistisch; die Umfangsgeschwindigkeit u kann nicht größer werden, als die Dampfgeschwindigkeit c1.

Die, physikalisch bedingt, noch immer recht hohen Dampfgeschwindigkeiten im Modellbau und die vergleichsweise geringen Abmessungen einer Modell-Dampfturbine erfordern allerdings Abstriche und Kompromisse hinsichtlich des erzielbaren Wirkungsgrades.

Auch der Düsenwinkel α1 (Alpha) hat einen gewissen Einfluss auf den Wirkungsgrad; er hat in der Praxis Werte zwischen etwa  140 und 300.
Bei den einstufigen Turbinen wählt man eher kleinere und bei den mehrstufigen etwas größere Düsenwinkel.

Wie man die Umfangsgeschwindigkeit u des Rades ermittelt, werde ich kurz in Erinnerung rufen.
Wir errechnen zu erst den Umfang U (m,...in Metern!) aus dem Raddurchmesser d (m):     U (m) = d (m) • π (Pi).
Die Drehzahl n in Umdrehungen pro Minute (1/min) teilen wir durch 60 und erhalten die Drehzahl in Umdrehungen pro Sekunde (1/s). Wir multiplizieren die Drehzahl (1/s) mit dem Umfang (m) und erhalten die Umfangsgeschwindigkeit u (m/s).
Hier noch mal als Gleichung: u (m/s) = (n (1/min) : 60) • U (m).

Die Dampfgeschwindigkeit c1 und die Umfangsgeschwindigkeit u wirken an der Schaufelkante in verschiedene Richtungen und ergeben zusammen die relative Dampfgeschwindigkeit w1 (...im Bild 1, orange). Der Dampf bekommt eine neue Richtung, den Dampf- bzw. Schaufel-Eintrittswinkel β1 (Beta). Aber auch der, aus der Schaufel austretende Dampf bekommt durch das Zusammenwirken mit der Umfangsgeschwindigkeit u eine neue Richtung, den Dampf-Austrittswinkel α2 mit der Austrittgeschwindigkeit c2. Ich habe zum besseren Verständnis das bekannte Bild „Geschwindigkeiten und Winkel...“ um die Austrittsseite ergänzt (Bild 1).

Zur Ermittlung der Dampfgeschwindigkeiten und deren Winkel, benutzen wir die Parallelogramme der Geschwindigkeiten (Bild 2, oben). Einige von Euch werden sich dabei an die Kräfte-Parallelogramme aus dem Physikunterricht erinnern.
Aus Gründen der Vereinfachung und der Übersichtlichkeit zeichnet man aber nicht vollständige Parallelogramme mit Schaufeln, sondern nur die Geschwindigkeitsdreiecke mit ihren Werten. Es ist auch nicht mehr üblich die Geschwindigkeitsdreiecke der Eintritts- und der Austrittsseite übereinander zu zeichnen, sondern man zeichnet sie nebeneinander (Bild 3).
Man benutzt zur Darstellung der Geschwindigkeiten einen geeigneten Maßstab. Wegen der Ablesegenauigkeit sollte er im Modellbau nicht kleiner als 0,25 mm für 1 m/s sein (100 mm entsprechen demnach 400 m/s).
Am Schnittpunkt einer Waagerechten als Rad-Ebene und einer Senkrechten als Achs-Ebene, trägt man in entsprechenden Längen und Winkeln die Geschwindigkeiten für den Schaufeleintritt und den Schaufelaustritt an. Bei mehrstufigen Turbinen wird für jede Stufe eine Rad-Ebene gezeichnet (Bild 3, oben).
 
Wir wählen also einen Düsenwinkel α1 und ziehen unter diesem Winkel eine Linie von rechts oben nach links unten durch den Schnittpunkt von Rad- und Achs-Ebene. Im gewählten Maßstab tragen wir auf dieser Linie den Wert für die Düsenaustritt-Geschwindigkeit c1 vom Schnittpunkt nach links ab. Am Ende der Strecke von c1 zeichnen wir parallel zur Radebene den Wert für die Umfangsgeschwindigkeit u nach rechts. Wir verbinden das freie Ende der Strecke u mit dem Schnittpunkt und erhalten die relative Dampfgeschwindigkeit w1 und den Schaufel-Eintrittswinkel β1. Wir messen den Winkel  β1 und ermitteln den Wert von w1 durch Messen und Umrechnen der Strecke.

Wir wählen den Schaufel-Austrittswinkel β2 (...bei symmetrischen Schaufeln β2 = β1) und zeichnen unter diesem Winkel eine Linie durch den Schnittpunkt nach rechts.

Beim Durchströmen der Schaufeln entstehen ebenfalls Energieverluste durch Reibung und Verwirbelung der Dampfteilchen; sie sind im hohen Maße von den Schaufelwinkeln abhängig und sind umso größer, je stärker die Umlenkung ist, also die Schaufel gekrümmt ist. Auch die Qualität des Schaufelkanals spielt eine Rolle. Diese so genannten Schaufelverluste werden durch den Verlustbeiwert ψ (Psi) dargestellt.
Der Schaufel-Verlustbeiwert ψ beträgt etwa 0,8 bei einem Schaufelwinkel-Mittelwert von 200 und etwa 0,9 bei 400 (Zwischenwerte interpolieren!). Bei besonders hochwertiger Ausführung der Schaufelkanäle ist er ggf. auch um 0,05 besser. 
Der Schaufelwinkel-Mittelwert ergibt sich aus:  (β1 + β2) : 2 

Den Wert der relativen Austritts-Geschwindigkeit w2 erhalten wir demnach durch Multiplikation der relativen Dampfgeschwindigkeit w1 mit dem Verlustbeiwert ψ.  Wiederum als Gleichung: w2 = w1 • ψ.
Wir tragen die Strecke w2 vom Schnittpunkt auf der Linie nach rechts ab. Am Ende der Strecke  w2 wird die Strecke u parallel zur Rad-Ebene nach links angelegt. Wir verbinden wieder das freie Ende von u mit dem Schnittpunkt und erhalten die Dampf-Austrittsgeschwindigkeit c2 und den Dampf-Austrittswinkel α2.

Bei einstufigen Modell-Dampfturbinen ist in der Regel die Austrittsgeschwindigkeit c2 noch recht hoch. Man wird also ggf. versuchen, diese Bewegungsenergie des Dampfes in einer weiteren Stufe auszunutzen. Hierzu wird dieser Dampf in feststehenden Leitschaufeln umgelenkt und einem weiteren Lauf-Schaufelkranz oder bei Verwendung einer Leitkammer dem ersten Schaufelkranz wiederholt zugeführt (in Bild 2 unten, als Umlenkung bezeichnet). Für die Leitschaufeln und Leitkammern wird wiederum der Schaufel-Verlustbeiwert ψ ermittelt. Wir multiplizieren die Austrittsgeschwindigkeit c2 der ersten Stufe mit diesem Verlustbeiwert ψ und erhalten die Dampf-Eintrittsgeschwindigkeit c’1 der zweiten Stufe.

Der Eintrittswinkel der Leitschaufeln oder der Leitkammer entspricht dem Dampf-Austrittswinkel α2 der ersten Stufe, deren Austrittswinkel dem Eintrittswinkel α’1 der zweiten Stufe. Wegen der einfacheren Herstellung sollte man versuchen die Leitschaufel ebenfalls symmetrisch zu gestalten. Wir verfahren nun weiter wie bei der ersten Stufe.

Wir können nun dem fertigen Geschwindigkeitsplan die Ein- und Austrittswinkel der Lauf- und ggf. der Leitschaufel zur Konstruktion der Schaufelprofile und die Dampfgeschwindigkeiten zur Ermittlung der Durchström-Querschnitte entnehmen.

Aus den Umfangskomponenten w1u  und w2u und ggf. bei Zweistufigkeit w’1u und w’2u (Bild 2) können wir das innere Wärmegefälle hi ermitteln.
Das innere Wärmegefälle besagt, wie viel des zur Verfügung stehenden Wärmegefälles h, auch als theoretisches Wärmegefälle ht bezeichnet, in mechanische Arbeit umgesetzt wird
Das Verhältnis hi : ht  benennt uns den inneren Wirkungsgrad ηi der Dampfturbine.

« Letzte Änderung: 31 Januar 2012, 17:05:01 von Turbo-Georg »
Vermeintlich Schwieriges leicht verständlich machen.

Gruß Georg

Offline Turbo-Georg

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #1 am: 29 Januar 2012, 20:48:12 »
Hier die Bilder zum obigen Beitrag.
Vermeintlich Schwieriges leicht verständlich machen.

Gruß Georg

Offline Turbo-Georg

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #2 am: 27 Februar 2012, 15:37:15 »
Liebe Modellbaufreunde,
neben dem bis heute währenden Einsatz in Großkraftwerken, fand die Dampfturbine als Antrieb von Seeschiffen ein weiteres großes Anwendungsgebiet.
Obwohl sie zwischenzeitlich durch die wirtschaftlicheren Groß-Dieselmaschinen abgelöst wurde, ist sie ein wesentlicher Teil der technischen Seefahrtgeschichte.
Die Schiffsdampfturbine verdrängte seit dem Ende der ersten Dekade des vorigen Jahrhunderts mehr und mehr die Kolbendampfmaschine; zuerst als Antrieb von kleinen, schnellen Kriegsschiffen, später fand sie als Getriebeturbine, aufgeteilt auf mehrere Gehäuse, auch Einzug auf den großen Schiffseinheiten der Seestreitkräfte und schließlich der kommerziellen Schifffahrt. Dieser geschichtlichen Entwicklung sollten wir eigentlich auch im Schiffsmodellbau Rechnung tragen.

Die stiefmütterliche Behandlung der Dampfturbine als vorbildtreuer Antrieb eines Schiffsmodells, wird ihrer historischen Bedeutung nicht gerecht.
Die Gründe hierfür wurden bereits mehrfach erörtert. Neben der Komplexität der physikalischen Zusammenhänge, sind es vor Allem die oft fehlenden, technologischen Vorrausetzungen, die vor einer Realisierung zurückschrecken lassen.
Der zunehmende Einzug von CNC-Maschinen in die Hobbywerkstätten, bzw. die CNC-Fertigung als angebotene Dienstleistung, eröffnen neue Möglichkeiten bei der zweifellos handwerklich schwer realisierbaren Anfertigung der Schaufelräder einer optimierten Modelldampfturbine.

Wir haben im Beitrag „Die Dampfturbine im Modellbau“  http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.0.html
die wichtigsten Kenngrößen einer Modelldampfturbine und ihrer Beziehungen zu einander kennen gelernt. Wir wissen auch, dass sich diese Kenngrößen gegenseitig beeinflussen bzw. von einander abhängen. Die Veränderung oder Abweichung einer Größe hat mitunter erhebliche Auswirkungen auf das Ergebnis. Das gilt vom Grundsatz sowohl für Turbinen des Großbetriebes, als auch für das Modell.
Es ist daher bei der Entwicklung und Konstruktion von Dampfturbinen wichtig, die Einfluss-Größen zu harmonisieren und für den optimalen Wirkungsgrad eines bestimmten Betriebszustandes aufeinander abzustimmen. In der Regel legt man diese optimierten Bedingungen für die Nennleistung und die Nenndrehzahl einer Dampfturbine fest.

Die zu Grunde liegenden Gesetze der Wärme- bzw. Strömungslehre gelten dabei sowohl für die Großturbine als auch das Modell. Allerdings nimmt die einschlägige Fachliteratur keinerlei Rücksicht auf die Belange des Modellbaues. In Ermangelung geeigneter Modell-Fachliteratur habe ich vor einigen Jahren versucht, die Berechnungs-Regeln des Großbetriebes zu vereinfachen, von unnötigem Ballast zu befreien und in einer verständlichen Form für den Modellbau zugänglich zu machen.

Trotz der weitgehenden Anwendung grafischer Berechnungs- und Konstruktionshilfen kommt man aber um einige Berechnungen nicht herum. Zur Lösung einiger notwendiger Gleichungen genügt aber ein gewöhnlicher Schul-Taschenrechner. Durch die Anwendung von so genannten Zahlenwert-Gleichungen wird die Berechnung sehr vereinfacht, da lediglich die von Anwendung zu Anwendung verschiedenen variablen Größen einzufügen sind.

Neben dem bekannten Mollier- oder h-s-Diagramm bildet der so genannte Geschwindigkeitsplan eines der wichtigsten grafischen Hilfsmittel zur Berechnung einer Modelldampfturbine.
Bei der Anleitung zur Erstellung eines Geschwindigkeitsplanes lernen wir auch die erste Zahlenwert-Gleichung kennen.

Ich bitte daher die FL um Verschiebung der Antwort  # 35 vom 29.01.2012 in
 http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.msg184094.html#new
nach hier.
 
« Letzte Änderung: 27 Februar 2012, 18:10:43 von Turbo-Georg »
Vermeintlich Schwieriges leicht verständlich machen.

Gruß Georg

Online t-geronimo

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #3 am: 27 Februar 2012, 15:47:36 »
Bitte erfüllt.  :MG:

Und schön, dass Du weiter schreibst, auch wenn ich persönlich nur ein achtel verstehen werde.  :O/Y
Gruß, Thorsten

"There is every possibility that things are going to change completely."
(Captain Tennant, HMS Repulse, 09.12.1941)

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Offline Captain Hans

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #4 am: 27 Februar 2012, 21:27:58 »
na Georg wieder ein top Beitrag -ich lerne ununterbrochen top top top

liebe Grüße

Hans
,Nur wer sich ändert,bleibt sich treu"!!!
,,Nicht was du bist,ist das was dich ehrt,wie du bist,bestimmt den Wert"!!!

Offline Turbo-Georg

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #5 am: 28 Februar 2012, 11:17:38 »
Hallo Freunde,
vorab nochmals meinen Dank an Thorsten. 
Wir sollten uns durch die neue Reihenfolge beim Verschieben des oberen Beitrages nicht beirren lassen und unverzüglich mit der gemeinsamen Aufarbeitung dieses neuen Themas beginnen.
Ich möchte aber doch darauf hinweisen, dass es letztendlich eine Anfrage aus dem immer größer werdenden Kreis der Dampfturbinen-Freunde war, die hierzu den Anstoß gab.
Ich freue mich, dass es eben dieses Forum ist, wo ein solch anspruchsvolles Thema behandelt werden kann und damit einer noch kleinen Minderheit Plattform und Heimstatt bietet.

Wie bereits bei der Beschreibung des Geschwindigkeitsplanes angedeutet, werden wir den Weg erarbeiten, wie aus den hieraus entnommenen Werten der innere Wirkungsgrad, das innere Wärmegefälle sowie der spezifischen Dampfverbrauch ermittelt werden kann.
Wir werden für eine vorgegebene Turbinenleistung den Düsenquerschnitt, den effektiven Dampfverbrauch, sowie die erforderliche Verdampfungsleistung des Kessels berechnen.
An Hand von Beispielen werden die unterschiedlichen Dampfqualitäten und die Veränderungen des Dampfzustandes innerhalb des Prozesses, sowie deren Einfluss auf die Turbinenleistung dargelegt. Schließlich werden wir die Dampfdurchtritts-Querschnitte der Schaufeln und Leitvorrichtungen sowie deren Konstruktion behandeln. Wir werden dabei immer wieder auf die Erläuterungen im Beitrag „Die Dampfturbine im Modellbau“ zurückgreifen.
« Letzte Änderung: 28 Februar 2012, 11:39:12 von Turbo-Georg »
Vermeintlich Schwieriges leicht verständlich machen.

Gruß Georg

Offline Turbo-Georg

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #6 am: 29 Februar 2012, 13:29:25 »
Ermittlung des inneren Wärmegefälles hi und des inneren Wirkungsgrades ηi
Diese beiden am Ende des o.a. Beitrages zum Geschwindigkeitsplan genannten Begriffe sind uns bereits aus der Behandlung der Verluste aus Antwort #16 vom 25.08.2010,  http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.15.html  bekannt.
Ich möchte trotzdem noch einmal darauf eingehen.
Wir wissen, dass die Umwandlung von einer Energieform in eine andere nie ohne Verluste von Statten geht. Die Verlustquellen in einer Dampfturbine sind nicht nur recht vielfältig, sonder auch von unterschiedlicher Natur. Die Verluste, die im Dampf selbst durch Reibung und Verwirbelung der Dampfteilchen auftreten, werden innere Verluste genannt und stellen sich bekanntlich im h-s-Diagramm als Minderung des verfügbaren theoretischen Wärmegefälles ht dar; sie erhöhen durch die entstehende Verlustwärme die Temperatur des Dampfes. Die Physiker sprechen von Entropie-Zunahme.

Der Teil des verfügbaren Wärmegefälles ht, der nach Abzug aller inneren Verluste letztendlich am Turbinenrad in mechanische Arbeit umgewandelt wird, nennt sich inneres Wärmegefälle hi. Je größer das innere Wärmegefälle im Verhältnis zum theoretischen Wärmegefälle ist, umso mehr der verfügbaren Wärmeenergie wird in mechanische Arbeit umgewandelt. Dieses Verhältnis wird innerer Wirkungsgrad ηi genannt und ist ein Maß für die Güte der Turbine.
Es gibt grob gesagt, zwei Wege den Wert des inneren Wärmegefälles zu ermitteln.
Wir berechnen einzeln alle auftretenden Verluste und ziehen ihre Summe vom verfügbaren Wärmegefälle ab oder wir berechnen das innere Gefälle direkt aus den so genannten Umfangskomponenten der relativen Dampfgeschwindigkeiten. Diese Umfangskomponenten sind dem Geschwindigkeitsplan zu entnehmen.

Wir erinnern uns, dass früher im Geschwindigkeitsplan die Dampfgeschwindigkeiten am Eingang und am Ausgang der Schaufeln übereinander gezeichnet wurden. Das machte zwar die Darstellung etwas unübersichtlich, entsprach aber weitgehend den realen Gegebenheiten.
Wir betrachten noch einmal den Geschwindigkeitsplan einer einstufigen Turbine in Bild 2 oben.
Hier sind Schaufeleintritt und Schaufelaustritt nebeneinander gezeichnet und wir sehen jeweils darunter die Darstellung der Umfangskomponenten w1u und w2u.
Was es mit diesen Umfangskomponenten für eine Bewandtnis hat, lässt sich am einfachste durch die Darstellungen in Bild 4 verdeutlichen.
Die Austrittsseite (grau) denken wir uns von rechts um 1800 um die Achsebene nach links geklappt. Damit kommt sie über der Eintrittsseite (schwarz) zu liegen (Bild 4 oben).
Von der umgeklappten Austrittsseite wurden zur besseren Übersicht bis auf die Komponente w2u alle Benennungen entfernt. So können wir erkennen, dass alle Dampfgeschwindigkeiten in Drehrichtung wirken
Wir entfernen weiterhin Alles, bis auf die relativen Dampfgeschwindigkeiten w1 und w2.
Nun können wir diese, unter ihren jeweiligen Winkeln verlaufenden Geschwindigkeiten wiederum durch Parallelogramme in ihre in Achsrichtung bzw. in Drehrichtung (Umfang) verlaufenden Komponenten zerlegen (Bild 4 unten). 
Die Achskomponenten w1a und w2a haben im Modell-Turbinenbau eine untergeordnete Bedeutung.
Die Umfangskomponenten w1u und w2u hingegen sind von äußerster Wichtigkeit, denn addiert besagen sie, welche Bewegungsenergie des Dampfes am Radumfang wirksam ist.
Die Länge der Umfangskomponenten wird gemessen und dem Maßstab entsprechend in Dampf-Geschwindigkeit (m/s) umgerechnet (siehe Bild 3 oben).
Diese Bewegungsenergie (m/s) des Dampfes lässt sich in die adäquate Wärmeenergie (kcal/kg) umrechnen; wir sprechen dann vom inneren Wärmegefälle hi.
Hierfür gilt die Gleichung:

                                        u
                hi (kcal/kg) =  ———— • (w1u + w2u + ...)     (u und w in m/s)
                                      4189

u = Umfangsgeschwindigkeit am Schaufelkranz.
Der Zahlenwert ergibt sich aus Erdbeschleunigung g mal Wärmeäquivalent:
9,81 • 427 = 4189.

Das Verhältnis inneres Wärmegefälle zum theoretischen Wärmegefälle stellt den inneren Wirkungsgrad dar; man spricht auch vom Wirkungsgrad am Radumfang.
Als Gleichung: ηi = hi : ht.

Um den Einfluss der verschiedenen Größen auf den inneren Wirkungsgrad zu verdeutlichen, empfehle ich zur Übung einige Geschwindigkeitspläne mit veränderten Werten zu zeichnen.
In den vorwiegend einfachen Düsen der Modell-Dampfturbinen lassen sich Wärmegefälle von 22 bis 25 kcal/kg verarbeiten, ohne den kritischen Druck zu überschreiten.

Informationen über Dampf-Düsen findet ihr im Beitrag „Schiffs-Dampfturbinen“ unter Antwort #5 vom 17.10.2010.
http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,13029.0.html

Diese Wärmegefälle entsprechen nach Abzug der Düsenverluste einer Dampfgeschwindigkeit c1 von etwa 400 m/s (Bild 3 oben). Bei den Übungen legen wir diese Dampf-Geschwindigkeit zu Grunde.
Für die Umfangsgeschwindigkeit setzen wir u = 80 m/s ein. Das entspricht einem mittleren Schaufelkranz-Durchmesser von etwa 80 mm bei einer Drehzahl von 20.000 1/min.

Wir verändern den Düsenwinkel α1 und stellen fest, dass bei kleinerem Düsenwinkel auch die übrigen Winkel kleiner werden und sich die Umfangskomponenten w1u und w2u vergrößern. Das bedeutet größeres inneres Wärmegefälle und höherer Wirkungsgrad, obwohl auch der Umlenkwinkel der Schaufeln und damit der Schaufel-Verlust größer wird. 

Bei unseren weiteren Übungen verändern wir bei gleich bleibender Dampfgeschwindigkeit c1 und gleichem Düsenwinkel α1, die Umfangsgeschwindigkeit u, also Raddurchmesser oder Drehzahl. Wir stellen fest, dass der Wirkungsgrad bei einem Verhältnis u/c1 = 0,5 sein Maximum erreicht (Bild 5, Düsenwinkel α1 ≈ 170).

Auf diese Einflüsse von Düsenwinkel α1 und Geschwindigkeits-Verhältnis u/c1 auf den Wirkungsgrad ηi wurde bereits hingewiesen.


« Letzte Änderung: 29 Februar 2012, 18:34:42 von Turbo-Georg »
Vermeintlich Schwieriges leicht verständlich machen.

Gruß Georg

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #7 am: 01 März 2012, 18:16:39 »
Der innere spezifische Dampf-Verbrauch di
Bei unseren Übungen legten wir in etwa Modellbau gerecht, eine Düsen-Austritts-Geschwindigkeit c1 = 400 m/s und eine Umfangsgeschwindigkeit
 u = 80 m/s zu Grunde.
Das ergibt ein Geschwindigkeits-Verhältnis u/c1 = 0,2.
Entsprechend der Kurve in Bild 5 wäre der Wirkungsgrad am Radumfang ηu bzw. der innere Wirkungsgrad ηi ≈ 0,5.
Dieser Wert wird durch die Ergebnisse unserer Übungen nahezu bestätigt. 
Das heißt: Mit den Gegebenheiten des Modellbaues sind bei einstufigen Dampfturbinen unter günstigsten, also optimierten Bedingungen innere Wirkungsgrade von ≈ 0,5 erreichbar; leicht nach oben bzw. unten abweichend.

Das bedeutet, dass lediglich ≈ 50 % der verfügbaren Wärmeenergie des Dampfes in mechanische Arbeit umgewandelt werden. Die Gründe hierfür liegen weitgehend in der recht hohen Austritts-Geschwindigkeit c2.
Wenn wir die Geschwindigkeitspläne der Bilder 2 und 3 betrachten, stellen wir fest, dass etwa die Hälfte der Bewegungsenergie (m/s) von c1 über die Austrittsgeschwindigkeit c2 verloren geht.
Eine Verbesserung des Wirkungsgrades wäre demnach nur durch Änderung des Verhältnisses u/c1 in Richtung 0,5 möglich.
Wie die zweite Hälfte unserer Übungen zeigte, bedeutet das aber große, für den Modellbau kaum praktikable Raddurchmesser oder Umfangs-Geschwindigkeiten, mit denen durch die auftretenden Fliehkräfte schnell die Grenzen der Material-Beanspruchung erreicht werden.

Auch bei einem Schiffsmodell mit Dampfturbinen-Antrieb erwarten wir eine für Schaufahrten ausreichend lange Fahrzeit. Die Betriebzeiten der modernen Hochleistungs-Akkus bei Modellen mit Elektro-Antrieb können hierfür allerdings kein Maßstab sein.
Aber selbst bei einigen Zugeständnissen muss letztendlich das zu verdampfende Wasser in ausreichender Menge mitgeführt werden. Wird das Volumen des Kessel für eine solche Wassermenge ausgelegt oder das verdampfte Wasser wird durch Nachspeisung des Kessels aus einem Zusatztank oder ggf. einem Kondensat-Sammler ausgeglichen, bedeutet das in jedem Fall Bedarf an Raum und das Tragen von Gewicht.

Das oberste Gebot bei der Konstruktion einer Modell-Dampfturbine ist demnach die Erzielung eines hohen Wirkungsgrades und damit eines möglichst niedrigen Dampfverbrauchs. Hierfür bieten sich verschiedene konstruktive Lösungen und Maßnahmen.
Um deren Effizienz untereinander vergleichen zu können, betrachten wir jeweils ihren spezifischen Dampfverbrauch d.
Er besagt, wie viel Kilogramm Dampf von der jeweiligen Turbine pro Kilowatt benötigt werden.
Wir errechnen ihn aus dem inneren Wärmegefälle hi. Bekanntlich ist 1kWh = 860 kcal.
Als  Gleichung:

                  Spezifischer Dampfverbrauch di (kg/kWh) = 860 : hi (kcal/kg)
« Letzte Änderung: 02 März 2012, 17:35:26 von Turbo-Georg »
Vermeintlich Schwieriges leicht verständlich machen.

Gruß Georg

Offline Turbo-Georg

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #8 am: 02 März 2012, 18:19:54 »
Der effektive spezifische Dampf-Verbrauch de und die Dampfverbrauchs-Menge G
Wenn wir das innere Gefälle hi zur Berechnung des spezifischen Dampfverbrauchs aus den Umfangskomponenten des Geschwindigkeitsplans ermitteln, werden nicht alle inneren Verluste erfasst.
Wir nennen ihn daher zur Unterscheidung den inneren spezifischen  Dampfverbrauch di.
Im Geschwindigkeitsplan werden die Radreibungs- und Ventilationsverluste nicht dargestellt und natürlich ebenso wenig die so genannten äußeren Verluste.
Die Verluste wurden in „Die Dampfturbine im M....“ unter Antwort # 16 vom 25.08.2010 beschrieben.   
http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.15.html

Die Spaltverluste und die Verluste durch Radreibung sind bei den Drücken und Abmessungen des Modellbaus vernachlässigbar.
Die Ventilationsverluste können durch geeignete Maßnahmen (Ventilationsschutz-Ringe) in Grenzen gehalten werden.

Die etwas schwierige Berechnung dieser Verluste ersparen wir uns und setzen u.U. einen Schätzwert ein.
Die Höhe dieser Verluste kann 5% bis 10% vom theoretischen Wärmegefälle ht betragen und muss von Fall zu Fall beurteilt werden. Sie hängt von der Bauart der Turbine, sowie der Qualität von Konstruktion und Ausführung ab. 
Um bei den weiteren Berechnungen diese Verluste nicht völlig unberücksichtigt zu lassen, empfehle ich gerne den „goldenen Mittelweg“.
Wir mindern also ggf. das innere Gefälle hi um 7,5 % des theoretischen Wärmegefälles ht  und setzen bei unseren weiteren Berechnungen den geminderten Wert ein.
Den hieraus ermittelten spezifischen Dampfverbrauch nennen wir den effektiven spezifischen Dampfverbrauch de.

Wenn wir eine von uns gewünschte Turbinen-Leistung N zu Grunde legen, können wir mit Hilfe des effektiven spezifischen Dampfverbrauchs de die zu erwartende Dampf-Verbrauchsmenge in Gramm pro Sekunde Gsek ermitteln.
Hier die Gleichung:

                                                              de (kg/kWh) • N (W)
                                             Gsek (g/s) = ——————————
                                                                       3600

Diese Gleichung wurde zur Vereinfachung auf die Leistungen des Modellbaus in Watt (W) umgestellt.
Vermeintlich Schwieriges leicht verständlich machen.

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #9 am: 05 März 2012, 16:56:32 »
Die Kontinuitätsgleichung von Bernoulli
Mit der Dampfmenge Gsek haben wir eine wichtige Größe zur Berechung einer Modell-Dampfturbine, aber auch zur Dimensionierung des Kessels ermittelt.
Bei der Dampfturbine benötigen wir diesen Wert zur Berechnung der Durchström-Querschnitte des Dampfes.
Das sind bei einer einstufigen Modell-Dampfturbine, der Düsenquerschnitt, u.U. der Querschnitt der Schaufelkanäle und der Querschnitt des Dampf-Austritts. Bei z.B. einer Turbine mit zwei Geschwindigkeits-Stufen durch Wiederbeaufschlagung des Laufrades, würden wir darüber hinaus mit ihrer Hilfe den Ein- bzw. Austrittsquerschnitt der Umlenkkammer (Leitkammer) ermitteln.
Wir bedienen uns hierzu der so genannten Kontinuitäts- bzw. Stetigkeitsgleichung von Bernoulli.
Ich habe schon früher versucht, diese Gleichung möglichst leicht verständlich zu erklären, so unter Antwort # 24 vom 25.08.2011.
http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.15.html

Die Kontinuitätsgleichung besagt demnach, dass in einem System mit unterschiedlichen Querschnitten die, in einem Zeitintervall durch jeden Querschnitt F fließende Menge G gleich ist.
Bei inkompressiblen Flüssigkeiten mit ihrer konstanten Dichte bedeutet das, dass die jeweiligen Produkte aus Querschnittsfläche F und Strömungsgeschwindigkeit c gleich sind:

                                      G = F1 • c1 = F2 • c2 = F3 •  c3 = .... = konst.

Bei kompressiblen Gasen kann sich beim Durchströmen eines Systems das Volumen ändern. So auch bei unserem Wasserdampf.
Das bedeutet:
Beim Durchströmen der Turbine verringern sich durch Expansion (Prozess) oder Temperaturverlust der Druck p und die Dampfdichte γ (Gamma).
Wir rechnen mit dem Kehrwert (1/x) der Dichte γ, dem spezifischen Volumen v.
Somit gilt folgende Gleichung: 

                                         G ∙ v = F ∙ c

Wobei G die Menge, v das spezifische Volumen, F die Querschnittsfläche und c die Strömungsgeschwindigkeit ist.

Durch die geleistete Arbeit und die Strömungsverluste in der Turbine ändert sich aber neben dem Dampfzustand (v) auch die Dampfgeschwindigkeiten c (m/s). Diesen verringerten Geschwindigkeiten und dem höherem spezifischen Volumen muss durch Vergrößerung der Durchtritts-Querschnitte ausreichend Raum geschaffen werden.
Die von uns gesuchten Abmessungen der jeweilig durchströmten Querschnittsflächen F (mm2) der Düsen und Kanälen einer Modell-Dampfturbine, ergeben sich nach Umstellung der Gleichung aus:

                                                             Gsek (g/s) ∙ v (m3/kg) ∙ 1000
                                         F (mm2)  =  _____________________________                                   
                                                                          c (m/s)

Für die Geschwindigkeit c und das spezifische Dampfvolumen v setzen wir jeweils die Werte am Austritt einer Düse oder eines Kanals ein.
Die entsprechenden Geschwindigkeiten c werden errechnet oder dem Geschwindigkeitsplan entnommen. Das spezifische Volumen v entnehmen wir direkt einem h-s-Diagramm mit Volumenlinien oder nach Ermittlung des jeweiligen Stufen-Druckes p, dem etwas genaueren p-v-Diagramm.
Die Gleichung ist besonders wichtig für die Berechnung des Düsenquerschnitts Fmin der im Modellbau vorwiegenden einfachen Düsen.
« Letzte Änderung: 06 März 2012, 11:01:30 von Turbo-Georg »
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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #10 am: 07 März 2012, 17:15:11 »
Ermittlung des spezifischen Dampfvolumens v aus dem h-s-Diagramm
Wir wissen, dass das spezifische Dampfvolumen v vom Druck, aber auch von anderen Zustandsgrößen des Dampfes, wie dem Wärmeinhalt i, dem Dampfgehalt x und der Überhitzungs-Temperatur tü abhängt. Das heißt, er verändert sich innerhalb des Prozesses.

Wasserdampf-Tafeln geben lediglich über das feste, spezifische Volumen v’’ des Sattdampfes Auskunft und sind damit für unsere Berechnungen nur bedingt geeignet.
Ein so genanntes p-v-Diagramm wäre zwar genauer, steht aber in der Regel für die niedrigen Drücke des Modellbaues nicht mit ausreichender Auflösung zur Verfügung.
In einem h-s-Diagramm mit Volumenlinien können wir die Abhängigkeit des spezifischen Dampfvolumens v vom Dampfdruck p und dem Dampfzustand  erkennen.
Benutzen wir ein h-s-Diagramm mit Volumenlinien, können wir recht einfach und mit ausreichender Genauigkeit das jeweilige spezifische Dampfvolumen eines Punktes der Expansionslinie ermitteln. Werte zwischen den Volumenlinien erhalten wir ggf. durch Interpolieren.

In einem h-s-Diagramm kann bekanntlich der Prozessverlauf (Expansionslinie) in einer Dampfturbine dargestellt werden.
Siehe Antwort # 16 vom 25.08.2010   http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,12568.15.html

Bild 6 zeigt den bereits aus obigen Link bekannten Ausschnitt aus dem h-s-Diagramm mit dem Expansions-Verlauf in einer Modell-Dampfturbine.
Die Linien und Werte des spezifischen Dampfvolumens (m3/kg) wurden hier zur Verdeutlichung in rot angelegt.
Gleichzeitig wurde der Punkt A (Betriebsdruck p1 = 1,7 ata) von der Sattdampflinie in den Überhitzungs-Bereich (tü = 1250 C)  verschoben.
Es handelt sich hier um eine Dampfturbine für Auspuff-Betrieb (Enddruck p0 = 1 ata, also atmosphärischer Umgebungsdruck).
Wie wir erkennen können, wird durch die Überhitzung des Betriebsdampfes sicher gestellt, dass der Abdampf (Punkt A4) noch oberhalb der Sattdampflinie liegt und damit frei ist, von Leistung minderten Kondensat (x = 1).

Am Wichtigsten ist für uns aber zu diesem Zeitpunkt, dass wir für jeden Punkt der Expansionslinie das jeweilige Dampfvolumen ablesen können.
So sehen wir Beispielweise, dass sich das spezifische Volumen des Betriebsdampfes p1 von etwa 1,1 m3/kg am Punkt A (Düseneingang) im Laufe der Expansion auf etwa 1,7 m3/kg am Punkt A1 (Düsenausgang) erhöht.
Damit verfügen wir über die letzte, noch fehlende Größe zur Bestimmung der Querschnitts-Flächen.


 
Vermeintlich Schwieriges leicht verständlich machen.

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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #11 am: 11 März 2012, 15:00:53 »
Der Düsenverlust hd  und die Ermittlung des Dampfzustandes am Punkt A1
Im Modell-Dampfturbinenbau kommen in der Regel nur so genannte einfache Düsen zum Einsatz. Dafür gibt es folgende Gründe:
Bei den vergleichsweise kleinen Turbinenleistungen des Modellbaus sind die hierfür benötigten Dampfmengen so gering, dass sich zwangsläufig entsprechend kleine Düsenquerschnitte ergeben. Man gerät sehr schnell an die Grenzen der Herstellbarkeit.
Noch schwieriger würde sich demnach die Herstellung von erweiterten Düsen gestalten.
Erweiterte Düsen (Laval-Düsen) kommen erst bei größeren Wärmegefällen (> 25 kcal/kg) zum Einsatz. Größere Wärmegefälle bedeuten aber auch höhere Dampfgeschwindigkeiten.

Nun wissen wir aber aus Antwort #5 vom 17.10.2010, Bild 3,  http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,13029.0.html 
dass sich die Dampfteilchen in einfachen Düsen nur bis zu einem bestimmten Druckverhältnis p1/p0 beschleunigen lassen. An der Mündung einer Düse, bzw. an ihrem kleinsten Querschnitt Fmin, stellt sich immer nur ein bestimmter Minimal-Druck ein, Laval- oder kritischer Druck pk genannt. 
Damit der Dampf in einem verwirbelungsfreien Strahl (laminar) aus einer einfachen Düse austreten kann, muss der kritische Druck pk gleich, oder kleiner als der Gegendruck p0  sein,.
Für Sattdampf oder leicht überhitzten Dampf gilt:   Kritische Druck pk = p1 ∙ 0,58.

Wir emitteln den kritischen Druck pk für Auspuff-Betrieb, also Gegendruck p0 = 1 ata (atmosphär. Umgebungsdruck):

         pk = p1 ∙ 0,58   →   pk =  p0   →   p1 = p0 : 0,58   →   p1 = 1 ata : 0,58 = 1,72 ata

Das hierbei theoretisch verfügbare Wärmegefälles ht von ca. 22 kcal/kg zeigt Bild 6.

Auf die Strömungsverluste im Düsenkanal sind wir bereits kurz eingegangen. Sie vermindern bekanntlich die theoretische Dampfgeschwindigkeit c0 auf die Düsen-Austrittsgeschwindigkeit c1.
Im Großbetrieb werden diese Düsenverluste durch den Düsenkoeffizient φ (Phi) dargestellt,
der hat im Großbetrieb die Werte:

                                              φ = 0,93 … 0,95  (gegossene Düsen, 7 bis 5 %)
                                              φ = 0,95 … 0,97  (gefräste Düsen, 5 bis 3 %).

Wegen der kleinen Düsenquerschnitte und dem ungünstigen Verhältnis zwischen Querschnitt und Wandflächen dürfte der Wert im Modellbau trotz sorgfältigster Ausführung eher bei etwa 10 bis 8 % liegen, also:

                                              φ = 0,90 … 0,92.
 
Dieser Verlust an Dampfgeschwindigkeit (c1 = c0 ∙ φ) lässt sich wiederum in den adäquaten Wärmeenergieverlust hd (kcal/kg) umrechnen.
 Hierfür gilt die Gleichung:

                                              hd = (1 – φ2) ∙ ht  (kcal/kg).

Ziehen wir den Düsenverlust hd vom theoretischen Wärmegefälle ht unten ab, erhalten wir den Punkt A1 der Expansionslinie im h-s-Diagramm
(Bild 6).
Der, dem Düsenverlust hd entsprechende Teil des theoretisch verfügbaren Wärmegefälles ht  wurde in Schallenergie und Reibungswärme verwandelt und geht für die Umwandlung in mechanische Arbeit verloren. Die Reibungswärme hat jedoch den Zustand des Dampfes verändert. Die Verlustwärme hat den Wärmeinhalt i des entspannten Dampfes etwas erhöht; der Dampf ist trockener geworden (x = 0,985).
Ähnlich verhält es sich mit den anderen Verlusten (Punkte A2  bis A4). Welche Bedeutung sie für uns haben und wie man sie ermittelt, werden wir noch behandeln.
Das spezifische Dampfvolumen v hat am Punkt A1 gegenüber Punkt A0 marginal abgenommen. Seine weiteren geringfügigen Veränderungen bis zum Dampfaustritt bei A4, sind bei einer einstufigen Modell-Dampfturbine vernachlässigbar.
Wir setzen daher bei unseren Querschnitts-Berechnungen in jedem Fall den Wert am Düsenausgang A1 ein (v = 1,7 m3/kg). 

« Letzte Änderung: 11 März 2012, 18:08:04 von Turbo-Georg »
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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #12 am: 20 März 2012, 14:19:27 »
Die weiteren Schaufelungsverluste
Mit dem Oberbegriff Schaufelungsverluste bezeichnet man die Summe der Düsen-, Schaufel und Austrittsverluste.

Den Düsenverlust haben wir oben behandelt. Auf die Ermittlung der weiteren Verluste und damit der Punkte A2 bis A4  gehen wir in diesem Abschnitt nur der Vollständigkeit wegen ein. Ihre Berechnung ist bei einstufigen Modell-Dampfturbinen u.U. entbehrlich, da wir hier in der Regel das innere Wärmegefälle hi (Punkt A4) nicht durch Addition der Einzelverluste ermitteln, sondern mit Hilfe der Umfangskomponenten w.u des Geschwindigkeitsplanes. Darüber hinaus benutzen wir ggf. lediglich den Wert des spezifischen Dampfvolumens v am Punkt A1 zur Ermittlung von Durchtrittsquerschnitten.

Wir wissen bereits, dass beim Durchströmen der Schaufeln ebenfalls Energieverluste entstehen und sie durch den Verlustbeiwert ψ (Psi) dargestellt werden.
Sie bewirken ähnlich der Düsenverluste eine Minderung der verfügbaren Strömungsenergie und eine Änderung des Dampfzustandes.
Dieser Verlust an Dampfgeschwindigkeit lässt sich ebenfalls in den adäquaten Wärmeenergieverlust hs (kcal/kg) umrechnen.
Wir verwenden hierzu die jeweilige Eintrittsgeschwindigkeit; bei einer einstufigen Turbine demnach die Geschwindigkeit w1 des Geschwindigkeitsplanes.
Es gilt die Gleichung:
                                         
                                                hs = (w12 : 8378) • (1 - ψ2)  (kcal/kg).

Geschwindigkeit w1  in m/s.
Zahlenwert: 8378 = 2 • 9,81 • 427.

Der Wert des Düsenverlustes hs wird ebenfalls unten vom noch verfügbaren Wärmegefälle bei Punkt A1 abgezogen und wir erhalten den Punkt A2.

Bei mehrstufigen Turbinen ermittelt man die Verluste in den Lauf- und Leitschaufel einzeln, und zwar in der Reihenfolge der Durchströmung.
Das gilt sinngemäß auch für Turbinen mit wiederholter Beaufschlagung über Umlenk- bzw. Leitkammern, aber hierauf werden wir ggf. noch eingehen.

Mit Hilfe des so genannten Austrittverlustes ha finden wir den Punkt A3.

Der Dampf muss mit einer ausreichenden Restgeschwindigkeit die Turbine verlassen können.
Die ideale Austrittsgeschwindigkeit sollte bei mehrstufigen Modell-Dampfturbinen etwa 10 % des verfügbaren Wärmegefälles ht nicht überschreiten und möglichst axial aus den Schaufeln austreten (siehe Bild 3, oben, Stufe 2 und 4).
Zwangsläufig muss man hier bei einer einstufigen Turbine deutliche Zugeständnisse machen.
Wir verwenden die Gleichung

                                                 ha = c22 : 8378 (kcal/kg)

und verfahren mit dem ermittelten Wert in bekannter Weise.

Den letzten Teil der Verluste bilden die oben bereits behandelten Spalt-, Radreibungs- und Ventilationsverluste.
Wir verzichten auf eine Berechnung und setzen hierfür ggf. einen Schätzwert ein, um den Punkt A4 fest zulegen.

Im nächsten Beitrag werden wir als Beispiel eine einstufige Modell-Dampfturbine berechnen und neben der Düse auch die Form des Schaufelprofils konstruieren.

« Letzte Änderung: 21 März 2012, 09:25:16 von Turbo-Georg »
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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #13 am: 27 März 2012, 19:08:37 »
Berechnungsbeispiel
Für ein mittleres Modellschiff wählen wir eine einstufige, axiale Modell-Dampfturbine mit einfacher Düse für Auspuff-Betrieb und einer Leistung von etwa 20 Watt.
Wir lehnen uns dabei weitgehend an die bekannten Werte aus den obigen Übungen an. Die Expansionslinie, sowie deren Positionierung im h-s-Diagramm werden demnach in etwa mit Bild 6 übereinstimmen.

Wir legen also fest:

Einstufige Gleichdruck-Modell-Dampfturbine mit einfacher Düse.
Betriebsdruck p1 = 1,7 ata (überhitzt, tü = 125 0C).
Gegendruck p0 = 1 ata (Auspuffbetrieb).
Theoretisches Wärmegefälle ht = 22 kcal/kg
Laufrad-Durchmesser am Schaufelfuß DF ≈ 75 mm*.
Drehzahl n = 20.000 1/min.
Leistung N = 20 W.

*) ...der genaue Rad-Durchmesser ergibt sich durch Schaufelteilung und Schaufellänge!

Wir ermitteln als erstes die Umfangsgeschwindigkeit u; gemeint ist damit die mittlere Umfangsgeschwindigkeit des Schaufelkranzes. Das heißt auf halber Schaufellänge.
Im Modellbau sollte aus strömungstechnischen Gründen (Verhältnis Kanalquerschnitt zu Wandflächen) die Schaufellänge l = 2,5 mm nicht unterschritten werden.
Wir addieren zum Schaufelfuß-Durchmesser DF eine Schaufellänge l und erhalten den mittleren Schaufelkranz-Durchmesser DM.

                      DM = DF + l  = 75 mm + 2,5 mm = 77,5 mm.

Der mittlere Schaufelkranz-Umfang UM ist demnach:

                     UM  =  Dm • π  = 77,5 • 3,14 = 243 mm ≈ 0,24 m.

Umfangsgeschwindigkeit u beträgt:

                  u (m/s) = (n (1/min) : 60) • UM (m)  = (20.000 : 60) • 0,24 = 80 m/s.

Wir berechnen die Dampfgeschwindigkeit c1 bei einem Düsen-Verlustbeiwert φ = 0,93:

          c1 = (91,5 • √ ht (kcal/kg)) • φ = (91,5 • √ 22) • 0,93 = (91,5 • 4,6) • 0,93 ≈ 400 m/s.

Wir wählen den Düsenwinkel α1 = 170 und zeichnen den Geschwindigkeitsplan (Bild 7).

Wir messen einen Schaufel-Eintrittswinkel β1 = 200 und eine relative Dampfgeschwindigkeit w1 = 324 m/s.
Wir entscheiden uns für symmetrische Schaufeln; damit ist auch der Winkel β2 = 200.
Hieraus ergeben sich:

Schaufelwinkel-Mittelwert: β’ =  (β1 + β2) : 2  = 200, Schaufel-Verlustbeiwert: ψ = 0,8.

und errechnen:

               Relative Dampfgeschwindigkeit w2 = w1 • ψ  = 324 • 0,8 = 259 m/s.

Dampf-Austrittsgeschwindigkeit c2 = 188 m/s, Dampf- Austrittswinkel α2 = 300.

Aus den beiden Umfangskomponenten errechnen wir das innere Wärmegefälle hi.

       hi  = (u : 4189) • (w1u + w2u ) = (80 : 4189) • (304 + 244) = 0,019 • 548 = 10,46 kcal/kg.

Wir runden wegen der Radreibungs- und Ventilationsverluste auf hi = 10 kcal/kg und ermitteln:

                            Wirkungsgrad ηi = hi : ht  = 10 : 22 = 0,45.
« Letzte Änderung: 29 März 2012, 16:16:35 von Turbo-Georg »
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Re: Berechnung von Modelldampfturbinen
« Antwort #14 am: 29 März 2012, 18:34:08 »
Der Vollständigkeit halber, aber auch zur Übung berechnen wir die einzelnen Schaufelungsverluste und übertragen ihre Werte in das h-s-Diagramm in Bild 8.

Wir rechnen:
Düsenverlust:
 hd = (1 – φ2) ∙ ht  = (1 - 0,932) • 22 = (1 - 0,865) = 0,135 • 22 = 2,97 ≈ 3 kcal/kg.

Wir verfahren in bekannter Weise und finden Punkt A1.
 
Schaufelverlust:
 hs = (w12 : 8378) • (1 - ψ2)  = (3242 : 8378) • (1 - 0,82) = 12,53 • 0,36 = 4,5 kcal/kg.

Wir finden Punkt A2.

Austrittverlust:                             
ha = c22 : 8378 = 1882 : 8378 = 35344 : 8378 = 4,2 kcal/kg.

Entsprechend Punkt A3.

Wir sehen, dass die Addition der Verluste im h-s-Diagramm, mit dem geschätzten Wert für Radreibung und Ventilation letztendlich zum gleichen Ergebnis (Punkt A4) führt, wie die vereinfachte Methode, den Wert des inneren Gefälles aus dem Geschwindigkeitsplan zu ermitteln.
Zum besseren Verständnis wurden die einzelnen Werte an den Maßstab des Wärmegefälles angetragen.

Die nächsten Schritte wären die Ermittlung des effektiven, spezifischen Dampfverbrauchs de und der Dampfverbrauchsmenge Gsek.

de = 860 : hi (kcal/kg) = 860 : 10 = 86 kg/kWh.

Gsek = (de • NWatt) : 3600 = (86 • 20) : 3600 = 1720 : 3600 = 0,48 g/s.

Mit der umgestellten Bernoulli-Gleichung berechnen wir erst den Düsen-Querschnitt, um danach den Schaufelkanalquerschnitt festzulegen.

Düsen-Querschnitt:                                               
Fmin = (Gsek ∙ v ∙ 1000) : c1 = (0,48 • 1,7 •1000) : 400 = 816 : 400 = 2,04 ≈ 2 mm2.

Zur Vermeidung von Kantenstößen sollte die Düsenkanalhöhe a etwa 0,5 mm kleiner sein als die Schaufellänge l. Bei einer Mindest-Schaufellänge
 l = 2,5 mm ist demnach a = 2 mm und bei einem Querschnitt Fmin = 2 mm2 die Düsenkanalbreite b = 1 mm (Bild 9).

Wie uns Bild 9 weiterhin zeigt, sollten aus gleichem Grund auch die Öffnungen des Dampfaustritts oder der Dampfeintritt einer Leitkammer angeschrägt werden.

Wir haben nunmehr die Abmessungen des Düsenkanals festgelegt. Bevor wir jedoch zur Bemessung und Konstruktion der Schaufeln kommen, sollten wir an Hand von Bild 10 noch einige neue Begriffe bestimmen.

Neben den bereits bekannten Winkeln α und β und der oben genannten Düsenhöhe a sowie der Düsenbreite b sind das vorrangig:

Schaufelkanalbreite e,
Krümmungsradius r,
Rückenradius r’,
Schaufelteilung TS.

Die Schaufelbreite ergibt sich bei der Konstruktion des Schaufelprofils.
Die Querspalte hängen von der Wärmeausdehnung ab, sollten jedoch so klein wie möglich gehalten werden; in der Praxis sind das etwa 0,3 bis 0,5 mm, je nach technologischen Möglichkeiten.
Werden die Schaufeln nicht per CNC gefertigt, sondern konventionell, so ist eine geeignete Schaufelbefestigung nötig, die erfordert in der Regel eine größere Schaufeldicke.

Bild 10 zeigt weiterhin, dass bei der Verwendung eines Ventilationsschutzes der Dampfaustritt dem Winkel α2 entsprechen sollte, um Ausströmhindernisse zu Vermeidung.

Demnächst konstruieren wir das Schaufel-Profil.
« Letzte Änderung: 29 März 2012, 19:45:57 von Turbo-Georg »
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